1 . 运算能力是初中生在学习数学过程中必需的一种能力,某中学为了测试学校学生的运算能力,组织了一场“计算能手”比赛,以10人为一小组的形式参赛,其中甲、乙两个小组的成绩分布情况(百分制,单位:分)如下:
a.甲组成员成绩分别为93,89,89,93,89,95,89,95,98,95.
b.乙组成员成绩统计图(如图(1)):c.甲、乙两组成员成绩统计表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的______,______;
(2)阅读下面的过程并完成填空:
小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下:
∵中位数是将一组数据按大小排序后,排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数,
∴需要先找到数据按大小排序后,大致排在附近的数,再根据中位数的概念进行细化求解.
又∵如图(2),这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的,∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径,为找到排在附近的数,再作出直径,
∴射线指向的数据就是中位数,
∴统计表中______.
老师的评价:小华的这个方法是从中位数的概念出发,充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题.
(3)如图(2),若这个扇形图的半径为2,求的长.
a.甲组成员成绩分别为93,89,89,93,89,95,89,95,98,95.
b.乙组成员成绩统计图(如图(1)):c.甲、乙两组成员成绩统计表:
平均数 | 中位数 | |
甲组 | a | b |
乙组 | 94.6 | c |
(1)表格中的______,______;
(2)阅读下面的过程并完成填空:
小华同学求乙组成员成绩的中位数c的解题过程如下:
∵中位数是将一组数据按大小排序后,排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数,
∴需要先找到数据按大小排序后,大致排在附近的数,再根据中位数的概念进行细化求解.
又∵如图(2),这个扇形图中的数据是按大小顺序旋转排列的,∴先找到最大数据“98”与最小数据“92”的分界半径,为找到排在附近的数,再作出直径,
∴射线指向的数据就是中位数,
∴统计表中______.
老师的评价:小华的这个方法是从中位数的概念出发,充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题.
(3)如图(2),若这个扇形图的半径为2,求的长.
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2 . 甲、乙两支运动队各有10名队员,他们的年龄分布情况分别如图、表所示:
甲、乙两队队员年龄统计表
解决下列问题:
(1)求甲队队员的平均年龄a的值.(结果取整数)
(2)补全统计表中的①②③三处.
(3)阅读理解-----扇形图中求中位数的方法.
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时,是这样思考的:因为中位数是将一组数据按大小排序后,排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数,那就需要先找到数据按大小排序后,大致排在50%附近的数,再根据中位数的概念进行细化求解.
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的,我们就可以像图3所示的这样,先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM,为找到排在50%附近的数,再作出直径MN,那么射线ON指向的数据就是中位数.
王老师的评价:小明的这个方法是从中位数的概念出发,充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题.
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值.
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数(近似值) | 众数 | 中位数 | |
甲队 | a | ① | ② |
乙队 | 20 | ③ | b |
解决下列问题:
(1)求甲队队员的平均年龄a的值.(结果取整数)
(2)补全统计表中的①②③三处.
(3)阅读理解-----扇形图中求中位数的方法.
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时,是这样思考的:因为中位数是将一组数据按大小排序后,排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数,那就需要先找到数据按大小排序后,大致排在50%附近的数,再根据中位数的概念进行细化求解.
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的,我们就可以像图3所示的这样,先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM,为找到排在50%附近的数,再作出直径MN,那么射线ON指向的数据就是中位数.
王老师的评价:小明的这个方法是从中位数的概念出发,充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题.
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值.
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3 . 如图,把圆分成四个区域,现在按Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数,要求后面的数是它前面那个数的.
(2)若在第Ⅳ区写的数是.
①计算:第Ⅱ区与第Ⅲ区的差;
②当时,比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小.
(1)若在第Ⅰ区写的数是,求在第Ⅳ区写的数是多少?请用科学记数法表示
(2)若在第Ⅳ区写的数是.
①计算:第Ⅱ区与第Ⅲ区的差;
②当时,比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小.
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2023-09-15更新
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105次组卷
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4卷引用:2022年河北省衡水市景县三中中考模拟数学试题
2022年河北省衡水市景县三中中考模拟数学试题(已下线)专题4.11 实数(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题4.9 实数(分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)数学(河北卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
4 . 为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》,某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会,其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下:首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低,由1到n排序,第1所民办学校得奖金元,然后再将余额除以n发给第2所民办学校,按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.
(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金;
(2)设第k所民办学校所得到的奖金为元(1),试用k、n和b表示(不必证明);
(3)比较和的大小(k=1,2 ,……,),并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义.
(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金;
(2)设第k所民办学校所得到的奖金为元(1),试用k、n和b表示(不必证明);
(3)比较和的大小(k=1,2 ,……,),并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义.
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5 . 探究(1),计算并确定A,B的大小关系;
应用(2)两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示,其中,整体面积分别为和.请用含x的代数式表示,并通过计算比较与的大小.
应用(2)两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示,其中,整体面积分别为和.请用含x的代数式表示,并通过计算比较与的大小.
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6 . 综合与探究
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式的大小,只要算的值,若,则;若,则;若,则.
【知识运用】
()请用上述方法比较下列代数式的大小(用“、、”填空):
______;
______;
()试比较与与的大小,并说明理由;
【类比运用】
()图()是边长为的正方形,将正方形一组对边保持不变,另一组对边增加得到如图()所示的长方形,此长方形的面积为;将正方形的边长增加,得到如图()所示的大正方形,此正方形的面积为.请先判断与的大小关系,并说明理由.
【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式的大小,只要算的值,若,则;若,则;若,则.
【知识运用】
()请用上述方法比较下列代数式的大小(用“、、”填空):
______;
______;
()试比较与与的大小,并说明理由;
【类比运用】
()图()是边长为的正方形,将正方形一组对边保持不变,另一组对边增加得到如图()所示的长方形,此长方形的面积为;将正方形的边长增加,得到如图()所示的大正方形,此正方形的面积为.请先判断与的大小关系,并说明理由.
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名校
7 . 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法.
(1)若,,试比较A与B的大小关系,并说明理由.
(2)已知,,试比较与的大小
(1)若,,试比较A与B的大小关系,并说明理由.
(2)已知,,试比较与的大小
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8 . 阅读下列材料,并解决后面的问题.
问题:比较与的大小
解:对两个数求倒数,得;
.
与都是正数,.
(1)请用上述方法比较与的大小;
(2)猜想:与(n为正数)的大小关系,并证明你的结论.
问题:比较与的大小
解:对两个数求倒数,得;
.
与都是正数,.
(1)请用上述方法比较与的大小;
(2)猜想:与(n为正数)的大小关系,并证明你的结论.
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2024-05-28更新
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23次组卷
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2卷引用:河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法.
作差:首先计算两个数或代数式的差,即.
变形:对得到的差式进行变形,常用的方法包括配方、因式分解、有理化等,目的是将差式转换为更容易判断的形式.
定号:根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系,若差式为正数,则原数A大于B;若差式为负数,则原数A小于B;若差式为零,则A等于B.
结论:根据变形和定号的结果得出结论,即或.
例:比较与的大小.
∴,
∴
(1)已知,,,试比较M与N的大小.
(2)比较大小:______(填“>”“=”或“<”)
作差:首先计算两个数或代数式的差,即.
变形:对得到的差式进行变形,常用的方法包括配方、因式分解、有理化等,目的是将差式转换为更容易判断的形式.
定号:根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系,若差式为正数,则原数A大于B;若差式为负数,则原数A小于B;若差式为零,则A等于B.
结论:根据变形和定号的结果得出结论,即或.
例:比较与的大小.
∴,
∴
(1)已知,,,试比较M与N的大小.
(2)比较大小:______(填“>”“=”或“<”)
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