1 . 如图，O是量角器的中心，点M是量角器上一点，直尺的一边与量角器的零刻度线重合， 与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 一个四边形的模具如图1所示，其中，，，，，按规定这个模具中也应为直角，解答下列问题：

(1)这个模具是否符合规定要求？请说明理由；
(2)如图2，连接，求的长．

3 . 2024年2月7日，云梦县楚王城公园（南片）开园迎客．开园当天，建设东路年货集市、非遗赶大集、文艺晚会和烟火晚会等丰富多彩的文娱活动精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“云上王城，龙凤呈祥”的美好图景．如图，公园在建设东路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入．

(1)烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长．

4 . 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高，倒下后树干顶部离根部距离，求树折断处与地面的距离（即的长）．

5 . 如下图，某国道通过A、B两个村庄，而C村庄离国道较远，为了相应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道，已知C村到A、B两村的距离分别为、，A，B两村的距离为，那么这条水泥路的最短距离为多少？

6 . 中，，，，点D在线段上，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，再将线段顺时针旋转，得到，若，和重合部分的面积为S．

(1)当恰好经过点A时，________；
(2)求S与x之间的函数关系式．

7 . 现有个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为，斜边长为，将它们拼合为如图的形状．

(1)添加如图辅助线，根据该图，可以用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，通过面积相等，从而证明勾股定理，请你将下面的证明过程补充完整：
整个组合图形面积表示，方法一：以为边的正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为______；方法二：以和为边的两个小正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为______；根据面积相等，直接得等式______，化简最后结果是______，从而证明勾股定理．
(2)当，时，求空白部分的面积．

8 . 如图，中，相交于点D，．

   

(1)图中和相等的角是________；
(2)若，，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，的半径为，是的一条弦，以为边作平行四边形．对于平行四边形和弦，给出如下定义：若边所在直线是的切线，则称四边形是弦的“弦切四边形”．

(1)若点，，四边形是弦的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”，并直接写出点的坐标；
(2)若弦的“弦切四边形”为正方形，求的长；
(3)已知图形和图形是弦的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形与不重合．，分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记的长为，直接写出的取值范围．

10 . 综合与实践
不借助科学计算器，如何求的值？小明进行了如下的实践操作：
如图，已知正方形纸片．
第一步：将正方形纸片沿折叠，展开后得到折痕．
第二步：将折叠到，使点B的对应点F恰好落在上，展开后得到折痕，点E在线段上，连接．

问题解决：
(1)求证：
(2)请利用小明的实践操作过程，求的值．