1 . 综合与实践
【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短?（计算过程中的取3）
素材1   如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.
（1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空）

素材2   如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）：

圆柱高度	沿路线一路程x	沿路线二路程y	比较x与y的大小
5	11	10.3
4	10	9.85
3	a	9.49	b

（2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________；
（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h.在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?

2 . 阅读下面材料：
小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为的边的中点，点E，F分别在边上，，试比较与的大小．
小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题．
   
试回答：
(1)小胖同学发现与的大小关系是                          ．
(2)证明小胖发现的结论．
(3)如图3，，，的面积为12，点D是边上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边上一点，求周长的最小值．

3 . 小明和小华在进行探究性学习：小明在半径为r的半圆中画两个直径均为r的小半圆（如图1），小华在半径为r的半圆中画两个直径分别为a、b的小半圆（如图2），分别计算剩余的阴影部分面积和，并比较它们的大小．

(1)用r的代表式表示阴影部分的面积_________；
(2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积_________；
(3)设，那么（       ）；
A.；B．；C．；D．与的大小关系无法确定
(4)请对你在（3）中得到的结论进行验证，说明其道理．

4 . 在边长为1的正方形中放置5个大小相同的小正方形，现在有如下两个放置方案（这两个方案中小正方形的边长分别为，）：

	图形	边长满足的条件	边长的值
方案一
方案二		①______	②______

(1)补全表格；
(2)比较与的大小关系并说明理由．

5 . 阅读材料：面积是几何图形中的重要度量之一，在几何证明中具有广泛应用．出入相补原理是中国古代数学中一条用于推证几何图形面积的基本原理，它包含以下基本内容：一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积保持不变，总面积等于所有分割成的小图形的面积之和．基于以上原理，回答问题：

(1)把边长为8的正方形按图1方式分割，分割之后_______（填“能”或“不能”）把图形重新拼成图2中长为13，宽为5的长方形；
(2)如图3，a，b，c分别表示直角三角形的三边，比较大小：a²＋b²________c²；（a＋b）²________2ab；
(3)观察图4，写出（ac＋bd）²与（a²＋b²）（c²＋d²）的大小关系：______．

6 . 如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（       ）．

A．大于

B．等于

C．小于

D．大小关系不确定