1 . 综合与实践
【问题发现】船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图表示灯塔,暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内,优弧上任一点都是有触礁危险的临界点,就是“危险角”.当船位于安全区域时,它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系?
【解决问题】(1)数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系,步骤如下:如图2,与相交于点,连接,由同弧或等弧所对的圆周角相等,可知,
是的外角,
______(填“>”,“=”或“”),
______(填“>”,“=”或“”);
【问题探究】
(2)如图3,已知线段与直线,在直线上取一点,过、两点,作使其与直线相切,切点为,不妨在直线上另外任取一点,连接、,请你比较与的大小,并说明理由;
【问题拓展】
(3)如图4,某球员在球场底线点处接到球后,沿射线方向带球跑动,,球门宽为8米,米,若该球员在射线上的点处射门角度最大,即最大,试求出此时的长度.
【问题发现】船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图表示灯塔,暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内,优弧上任一点都是有触礁危险的临界点,就是“危险角”.当船位于安全区域时,它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系?
【解决问题】(1)数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系,步骤如下:如图2,与相交于点,连接,由同弧或等弧所对的圆周角相等,可知,
是的外角,
______(填“>”,“=”或“”),
______(填“>”,“=”或“”);
【问题探究】
(2)如图3,已知线段与直线,在直线上取一点,过、两点,作使其与直线相切,切点为,不妨在直线上另外任取一点,连接、,请你比较与的大小,并说明理由;
【问题拓展】
(3)如图4,某球员在球场底线点处接到球后,沿射线方向带球跑动,,球门宽为8米,米,若该球员在射线上的点处射门角度最大,即最大,试求出此时的长度.
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2 . 综合与实践
【问题】在圆柱表面,蚂蚁怎么爬行路径最短?(计算过程中的取3)
素材1 如图1,圆柱形纸盒的高为12厘米,底面直径为6厘米,在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.
(1)若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”,此时最短路程是厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2,请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径(此路径记为“路线二”),此时最短路程是_______厘米;比较可知:蚂蚁爬行的最短路径是路线______(用“一”或“二”填空)
素材2 如图3所示的实践活动器材包括:底面直径为6厘米,高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线(借助细线来反映爬行的路线)、直尺,通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的,(1)中两种路线路程的长度如下表所示(单位:厘米):
(2)填空:表格中a的值是________;表格中b表示的大小关系是_________;
(3)经历上述探究后,请你思考:若圆柱的半径为r,圆柱的高为h.在r不变的情况下,当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时,蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?
【问题】在圆柱表面,蚂蚁怎么爬行路径最短?(计算过程中的取3)
素材1 如图1,圆柱形纸盒的高为12厘米,底面直径为6厘米,在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物.
(1)若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”,此时最短路程是厘米.将圆柱沿着将侧面展开得到图2,请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径(此路径记为“路线二”),此时最短路程是_______厘米;比较可知:蚂蚁爬行的最短路径是路线______(用“一”或“二”填空)
素材2 如图3所示的实践活动器材包括:底面直径为6厘米,高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线(借助细线来反映爬行的路线)、直尺,通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的,(1)中两种路线路程的长度如下表所示(单位:厘米):
圆柱高度 | 沿路线一路程x | 沿路线二路程y | 比较x与y的大小 |
5 | 11 | 10.3 | |
4 | 10 | 9.85 | |
3 | a | 9.49 | b |
(3)经历上述探究后,请你思考:若圆柱的半径为r,圆柱的高为h.在r不变的情况下,当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时,蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?
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2024-01-16更新
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90次组卷
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2卷引用:广东省佛山市禅城区南庄镇第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
3 . 通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是“数形结合”思想的典型应用.
【探究发现】
(1)如图1,,垂足分别为C、D,点E 是的中点,连接,已知,.
①分别求出线段、的长(用含 a、b的代数式表示);
②比较大小:______(填“<”、“>”),用含 a、b的代数式表示该大小关系为_______.
【类比应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系 中,点 M、N在反比例函数 的图象上,横坐标分别为 m、n.设记.
①当,时,_______;当,时,_______;
②通过归纳猜想,可得 l的最小值是_______.
【探究发现】
(1)如图1,,垂足分别为C、D,点E 是的中点,连接,已知,.
①分别求出线段、的长(用含 a、b的代数式表示);
②比较大小:______(填“<”、“>”),用含 a、b的代数式表示该大小关系为_______.
【类比应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系 中,点 M、N在反比例函数 的图象上,横坐标分别为 m、n.设记.
①当,时,_______;当,时,_______;
②通过归纳猜想,可得 l的最小值是_______.
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4 . 阅读下面材料:
小胖同学遇到这样一个问题:如图1,点D为的边的中点,点E,F分别在边上,,试比较与的大小.
小胖通过探究发现,延长至点,使得,连接和,如图2:可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形,从而解决问题.
试回答:
(1)小胖同学发现与的大小关系是 .
(2)证明小胖发现的结论.
(3)如图3,,,的面积为12,点D是边上一点(点D不与B、C两点重合),点E、F分别是边上一点,求周长的最小值.
小胖同学遇到这样一个问题:如图1,点D为的边的中点,点E,F分别在边上,,试比较与的大小.
小胖通过探究发现,延长至点,使得,连接和,如图2:可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形,从而解决问题.
试回答:
(1)小胖同学发现与的大小关系是 .
(2)证明小胖发现的结论.
(3)如图3,,,的面积为12,点D是边上一点(点D不与B、C两点重合),点E、F分别是边上一点,求周长的最小值.
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5 . 为了比较与的大小,我们可以构造如图所示的图形,其中,点D在上,且,进而将比较两个实数的大小关系问题,转化为三角形三边之间的关系问题,那么构造的已知图形中与这两个实数对应的三角形是__________ .
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6 . 通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是“数形结合”思想的典型应用.
(1)如图1,,,垂足分别为C、D,E是的中点,连接,已知,.
①分别求线段、的长(用含a、b的代数式表示);
②比较大小:______(填“”、“”或“”),用含a、b的代数式表示该大小关系为______.
【应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点M、N反比例函数的图象上,横坐标分别为m、n.设,,记.
①当,时, ______;当,时,______;
②通过归纳猜想,可得l的最小值是______.
(1)如图1,,,垂足分别为C、D,E是的中点,连接,已知,.
①分别求线段、的长(用含a、b的代数式表示);
②比较大小:______(填“”、“”或“”),用含a、b的代数式表示该大小关系为______.
【应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点M、N反比例函数的图象上,横坐标分别为m、n.设,,记.
①当,时, ______;当,时,______;
②通过归纳猜想,可得l的最小值是______.
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7 . 如图,,则与的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D.与无法比较大小 |
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2023-05-20更新
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344次组卷
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4卷引用:第8章 角 单元测试卷 青岛版数学七年级下册
第8章 角 单元测试卷 青岛版数学七年级下册第二章 几何图形的初步认识2.6角的大小冀教版七年级上册课后作业(已下线)第02讲 角与角的比较(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(北师大版)(已下线)第06讲 角的大小比较-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(浙教版)
8 . 通过构造适当的图形,可以对线段长度、图形面积 大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是“数形结合”思想的典型应用.
(1)【理解】如图①,,垂足分别为是的中点,连接,已知,().
①已知可以用表示,请用含的代数式表示CE的长;
②比较大小: (填“”“”或“”),并用①中的结论证明该大小关系.
(2)【应用】如图②,在平面直角坐标系中,点在反比例函数()的图像上,横坐标分别为.设,,记.
①当时, ,当时, ;
②通过归纳猜想,可得的最小值是 .请利用图 ② 构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.
(1)【理解】如图①,,垂足分别为是的中点,连接,已知,().
①已知可以用表示,请用含的代数式表示CE的长;
②比较大小: (填“”“”或“”),并用①中的结论证明该大小关系.
(2)【应用】如图②,在平面直角坐标系中,点在反比例函数()的图像上,横坐标分别为.设,,记.
①当时, ,当时, ;
②通过归纳猜想,可得的最小值是 .请
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9 . 在同圆中,若弧和弧都是劣弧,且弧弧,那么和的大小关系是( )
A. | B. | C. | D.无法比较它们的大小 |
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2022-10-25更新
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254次组卷
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7卷引用:江苏省常州市金坛区金坛区水北中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省常州市金坛区金坛区水北中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省徐州市铜山区马坡镇中心中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)3.2 圆的对称性(分层练习)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂(北师大版)(已下线)第12讲 圆的对称性-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义(北师大版)(已下线)专题2.3 弧、弦、圆心角【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题3.4 弧、弦、圆心角【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题24.3 弧、弦、圆心角【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(人教版)
10 . 小明和小华在进行探究性学习:小明在半径为r的半圆中画两个直径均为r的小半圆(如图1),小华在半径为r的半圆中画两个直径分别为a、b的小半圆(如图2),分别计算剩余的阴影部分面积和,并比较它们的大小.
(1)用r的代表式表示阴影部分的面积_________;
(2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积_________;
(3)设,那么( );
A.;B.;C.;D.与的大小关系无法确定
(4)请对你在(3)中得到的结论进行验证,说明其道理.
(1)用r的代表式表示阴影部分的面积_________;
(2)用a、b的代数式表示阴影部分的面积_________;
(3)设,那么( );
A.;B.;C.;D.与的大小关系无法确定
(4)请对你在(3)中得到的结论进行验证,说明其道理.
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