1 . 如图1，是一条拉直的绳子，C是上的点，M是的中点，N是的中点，且，．

(1)求，的长；
(2)若固定C点，将折向CA，使重叠在上（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图2，请你分别求出，的长；
(3)归纳与猜想：若固定C点，将折向，使得A，B两点的距离为（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图3．请你根据上述规律直接写出的长．

3 . 如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，

   

(1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变规律：_________；________．
(2)若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
(3)求出的值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是____________．

6 . 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则_______．

7 . 如图，是⊙的直径，弦于点，是弧上一点，，的延长线交于点，连结，连结交于点，已知，．

【基本结论】
（1）求证：；
【一般规律探究】
（2）在点运动过程中，设，，求与之间的函数关系式；
【解决问题】
（3）当时，求和的面积之比．（直接写出答案）
【特殊位置探究】
（4）当四边形有两边相等时，求的长．

8 . 勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中．
【探究1】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股__________；弦__________．
（2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股__________，弦__________；
【探究2】
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．
（1）__________；__________；
（2）如果用（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股__________，弦__________；

9 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为，，，，则依此规律，点的纵坐标为（       ）

A．0

B．

C．

D．

10 . 先观察下列各组数，然后回答问题：
第一组：1，，2；第二组：，2，；
第三组：，，；第四组：2，，；……
(1)根据各组数反映的规律，用含n的代数式表示第n组的三个数；
(2)如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；
(3)如图，，若为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且，，求的长？