1 . 综合与实践
问题情境：
数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F．
特例研究：
启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为正方形．
探究发现：
（1）博学小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明；
（2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G，连接，，，又发现：在点E运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度．

3 . 综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“最短距离”为主题开展数学活动．
发现问题，如图1，在中，，为边上的一个动点，连接．数学研究小组的开元同学发现：线段的长度是一个变量，随着点位置变化而变化，影响线段长度的因素有多个．
   
(1)提出问题，当，，则长度的最小值为__________．
(2)探究规律，如图2，在矩形中，顺次连接边，，，上的点，，，，得到四边形，再连接、，若，，，则四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)实践应用，农为邦本，本固邦宁．习近平总书记多次在不同场合发表重要讲话、作出重要部署，始终坚持把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重．某农科所基地规划一块小麦试验田，并将小麦试验田划分为四个区域．如图3，按照设计图的思路，小麦试验田的平面示意图为四边形，，点在四边形的对角线上，且满足，，，．计划在小麦试验田区域试种新品种“豫麦23号”，由于小麦试验田占地有限，探究的面积是否存在最小值．若存在，直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由．