1 . 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，目满足．

(1)直接写出点坐标．
(2)如图1，若点沿线段从向以每秒1个单位的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒连接．
①求证：四边形是平行四边形．
②当      时，四边形是矩形？
(3)如图2将矩形沿着折叠，对应点恰好落在边上，求长；
(4)如图3，为边的中点，是任意的一点．当，连接，请直接写出的取值范围．

3 . 如图，矩形的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是，D为边上一点，将矩形沿折叠，点C落在x轴上的点E处，的延长线与x轴相交于点

(1)如图1，求点D的坐标；
(2)如图2，若P是上一动点，交于M，交于N，设，，求s与t之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标．

5 . 如图，在矩形中，，点分别为边的中点，连接，点为上一动点，连接的延长线交于点，若，则的长为________．

6 . 问题背景
（1）如图1，在正方形中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，，，求证：；
尝试应用
（2）如图2，在问题背景的条件下，与交于点，若，求的值；
拓展创新
（3）如图3，在矩形中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接交于，与交于，若，直接写出的值．

7 . 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交边于点E，交边的延长线于点F，以为邻边作，

特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，得到图2，发现图2中线段与之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，．当时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．

8 . 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，平分，连接，分别交于点，且．有下列四个结论：①垂直平分；②若点P是边上的一个动点，则的最小值为；③；④．其中正确的有_____________．

9 . （1）问题呈现：如图1，和都是直角三角形，，且．连接，，求的值．
（2）类比探究：如图2，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，延长交于点，设，求的长；
（3）拓展提升：如图3，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边，求点经过的路径长．

10 . 如图1，点分别是边长为的等边的边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．

(1)连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
(2)点在运动过程中，设运动时间为，当为何值时，为直角三角形？
(3)如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，在运动的过程中，的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．