1 . 已知：
的半径为6，
为直径，点B，C为
的三等分点，连结
交于点F，连结
交于点G，连结
，
，
，作
于点H．
①求证：
；
②求
的长．
(2)如图2，若点H与点O不重合，
，连结
，
．
①求证：四边形
是菱形．
②求四边形的面积．
的半径为6，为直径，点B，C为的三等分点，连结交于点F，连结交于点G，连结，，，作于点H．
①求证：
；②求
的长．(2)如图2，若点H与点O不重合，
，连结，．①求证：四边形
是菱形．②求四边形
的面积．
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2 . 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
是
中
的好望角，
，请用含
的代数式表示．
(2)如图2，在中，
的平分线与经过
两点的圆交于点
，且
．求证：
是中
的好望角．
(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点
，连接
，若
，求圆的半径
．
②若
，
，请直接写出线段的最大值．
是中的好望角，，请用含的代数式表示．(2)如图2，在
中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧
的中点，连接，若，求圆的半径．②若
，，请直接写出线段的最大值．
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昨日更新
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195次组卷
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3卷引用：2024年浙江省嘉兴市中考一模数学试题
3 . 在矩形
中，
别是边 
上的点．把
和
分别沿
对折，使
分别落在对角线
上的
处，连结
、
．若点重合（如图①），则
_____ °；若
（如图②），则 
_____ ．
中， 别是边 上的点．把和分别沿对折，使分别落在对角线上的处，连结、．若点重合（如图①），则（如图②），则 
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4 . 如图，在正方形中，
，点E是边的中点，点P是直线
上的动点(点P不与点C重合)，将
沿
所在的直线翻折，得到
，作点F关于对角线的对称点
，连接
，若
为等腰三角形时，则线段
的长为（ ）
中，，点E是边的中点，点P是直线上的动点(点P不与点C重合)，将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，若为等腰三角形时，则线段的长为（ ）
| A．4 | B．1或4 | C．2或4 | D．1或2或4 |
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5 . 如图1，已知矩形中，
，点
是边的中点，点
是线段上的一个动点，将
沿直线
翻折，点
落在点
．的运动过程中，请判断线段
与的位置关系，并说明理由；
(2)连接
，求
周长的最小值；
(3)如图2，若
，连接
，延长交对角线于点
，当
时，求
的长．
中，，点是边的中点，点是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点落在点．
的运动过程中，请判断线段与的位置关系，并说明理由；(2)连接
，求周长的最小值；(3)如图2，若
，连接，延长交对角线于点，当时，求的长．
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6 . 综合与实践
【问题情境】如图，在四边形中，点P是线段上一点，
，
．
【问题情境】如图1，当
时，猜想，，三条线段存在的数量关系并证明．
【问题情境】如图2，延长
，交于点E，当
时，
时，求
的值．
【问题情境】如图2，延长，交于点E，当时，
时，用含的代数式表示的值．
【问题情境】如图，在四边形
中，点P是线段上一点，，．【问题情境】如图1，当
时，猜想，，三条线段存在的数量关系并证明．【问题情境】如图2，延长
，交于点E，当时，时，求的值．【问题情境】如图2，延长
，交于点E，当时，时，用含的代数式表示的值．
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7日内更新
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43次组卷
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2卷引用：2024年浙江省杭州市富阳区初中数学中考一模试题
7 . 小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，为的内接三角形，其中
，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形
；
【复习回顾】：②若的半径为
，
的度数为
，请计算的长；
（2）如图3，连接
并延长交于点
，交于点，过点作
于点
，记
，
．
【思考探究】：①求
与
的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点为的三等分点，求
．
为的内接三角形，其中，请完成以下探究：（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形
；【复习回顾】：②若
的半径为，的度数为，请计算的长；（2）如图3，连接
并延长交于点，交于点，过点作于点，记，．【思考探究】：①求
与的函数关系式（不必写自变量取值范围）；【感悟应用】：②若点
为的三等分点，求．
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8 . 如图，边长为6的菱形中，
是边上的一点，
，将四边形
沿着
折叠得到四边形
，当
、、
点在同一条直线上时，
______ ，此时
交边于点
，
的长为______ ．
中，是边上的一点，，将四边形沿着折叠得到四边形，当、、点在同一条直线上时，交边于点，的长为
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9 . 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形；这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，这条对角线称为这个四边形的弦边．
(2)如图1所示，四边形的顶点都是正方形网格中的格点，每个小正方形的边长为1，试说明四边形是勾股四边形，并指出它的勾股边与弦边；
(3)如图2，是一个直角三角形，
，记
，
，
．现构造平行四边形
与平行四边形
，若四边形
是一个勾股四边形，对角线
是这个勾股四边形的弦边，且
；
①求的周长；
②点是线段上的一点，请直接写出的值，使四边形
为勾股四边形．
(2)如图1所示，四边形
的顶点都是正方形网格中的格点，每个小正方形的边长为1，试说明四边形是勾股四边形，并指出它的勾股边与弦边；(3)如图2，
是一个直角三角形，，记，，．现构造平行四边形与平行四边形，若四边形是一个勾股四边形，对角线是这个勾股四边形的弦边，且；①求
的周长；②点
是线段上的一点，请直接写出的值，使四边形为勾股四边形．
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名校
10 . 根据以下素材，完成任务
(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，落在第一象限的角平分线上．
甲说：点
可以在第一象限角平分线的任意位置．
乙说：不对吧？当点落在
时，
______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点所在双曲线的函数表达式为
显然不符合题意；
(2)①若设点坐标为
，求出
的值以及点所在双曲线的函数表达式；
②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．
| 设计货船通过双曲线桥的方案 | ||
| 素材1 | 一座曲线桥如图1所示，当水面宽 米时，桥洞顶部离水面距离 米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称． |
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| 素材2 | 如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 ，测得 米， 米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度 （米）与货船增加的载重量 （吨）满足函数表达式 ． |
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(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，
落在第一象限的角平分线上．甲说：点
可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点
落在时，______，可得点A的坐标为______，此时过点A的双曲线的函数表达式为______，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意；(2)①若设
点坐标为，求出的值以及点所在双曲线的函数表达式；②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．
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