3 . （1）如图①，矩形的面积为S，请在矩形内部找一点E，并画出点E，使得的面积为；（画出一点即可）
（2）如图②，在等腰中，顶角，点D是的中点，连接，过点D作于点B，交于F．求证：；
（3）如图③，李师傅有一块形如五边形的钢板，其中，，，，，．点P是钢板内的一动点，的面积为，连接，点M是的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件，点G、F分别在上，，，切痕分别为，现要对切痕进行处理，需要知道切痕的总长，请你帮李师傅求出切痕的长．

4 . 问题提出：
（1）如图①，已知的周长为30，其内切圆的半径为2，则的面积为_______．
问题探究：
（2）如图②，在四边形中，，以为边作等边，使得点E在边上且，点F是等边的内心，求点F到边的距离；
问题解决：
（3）如图③所示的四边形为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即，点E到的距离为，在广场的边上装满彩灯，并在的内心F处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉F处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水，已知，据了解彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，求装满彩灯和修建水渠的总花费是多少？（结果保留根号）

5 . 问题提出
（1）如图1，在菱形中，，，，则的长为______；

问题探究
（2）如图2，在矩形中，，，点是上一动点，连接，以为直径的半圆与相交于点，连接，，求面积的最小值；

问题解决
（3）如图3，有一个菱形花园，，，点是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉．在三角形区域种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足，同时过点修建四条小路分别是，，，供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？

6 .

(1)【问题提出】
如图①，，若，则的度数为______；
(2)【问题探索】
如图②，在中，，，，点为边上一动点，连接，以为直径的交于点，求线段的最小值．
(3)【问题解决】
如图③，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，连接，，，当最大时，求点的坐标．

8 . 【问题提出】
（1）如图1，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，且，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，，连接，，点M、N分别为边的中点，连接，求线段的长；
【问题解决】
（3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图3，某工厂有一块四边形工业区，经测量，为了方便处理污水，该工厂在边AB上取点E，上取点F、G（点F在点G的左侧，且E、F、G三点均不与端点重合），使得，连接并延长交于点H，在点H处安装一个污水处理设备．根据规划要求，与应相等，请问与是否相等？并说明理由．

9 . 问题提出：
（1）如图1，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球．已知球到灯和到地面的距离相等，且球的直径是即，则这个球在地面上的影子的面积是______．（结果保留）
问题探究：
（2）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图2所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内，点F、G在边上），若，求的最小值，并证明你的结论．（结果保留根号）
问题解决：
（3）某地质勘察队，为了进行资源勘测，建立了一个四边形野外勘察基地，如图3所示，现在此勘察基地铺设了两条道路，，并使得且，现测得米，米，，根据工作需要在点处安装了一个可转动的照明灯，照明灯的两边缘光线夹角不变且与分别交于点G、H（受实际因素影响点G、H始终在边上），经过测量，与恰好互余，为了尽快完成勘察工作，勘察队需要夜间工作，那么夜间工作时，整个基地未被灯光A照到的盲区部分面积是否存在最大值？若存在，请求出最大面积是多少，如果不存在，请说明理由．

10 . （1）如图1，在边长为6的等边中，点D为边上一点，且．若边上存在一点E，使得线段将分成面积相等的两部分，求的长度．
（2）如图2，某城市开发区有一块空地，为一条长的道路，为一条长的道路，且．现在为了优化居住环境，开发区政府计划进一步开发利用这块空地，根据美观性、实用性等设计要求，，同时计划过中点M设置一个入口，修建一条笔直的观景大道（点N在线段上）．请问是否存在符合设计要求的线段，使得观景大道将四边形的面积分成相等的两部分且四边形的面积最大．若存在，请计算的长度；若不存在，请说明理由．