名校
1 . 如图，四边形
中，
，点E在
上，连接
交
于点K，
于点F，
交于点U，G为的中点，连接
，且
．
；
(2)如图2，当
时，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，
，
，求
的长．
中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．
；(2)如图2，当
时，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，，，求的长．
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2 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴的正半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，直线
于点C，
，点B坐标为
．的解析式；
(2)如图2，点D在线段上，作
于点F，点E在线段
上，连接，且
，点N在线段上，连接
并延长到点Q，使
，
交
于点R，求
的值；
(3)如图3．在（2）的条件下，若点N为中点，连接
，
，取的中点H，连接
，点K在
的延长线上，连接
，作
交的延长线于点P，连接
，若
，且
，求点K的坐标．
与x轴的正半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，直线于点C，，点B坐标为．
的解析式；(2)如图2，点D在线段
上，作于点F，点E在线段上，连接，且，点N在线段上，连接并延长到点Q，使，交于点R，求的值；(3)如图3．在（2）的条件下，若点N为
中点，连接，，取的中点H，连接，点K在的延长线上，连接，作交的延长线于点P，连接，若，且，求点K的坐标．
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3 . 如图，矩形中，
，
，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
长为半径画弧交于点P作射线
，过点C作的垂线分别交，
于点M，N，则
的长为________ ．
中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为
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4 . 平行四边形中，点E在上方，
交于点F，连接交于点G，
，
(2)如图2，连接AE，若
求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作
交的延长线于点H，作
交
于点K．若
，
，求线段的长．
中，点E在上方，交于点F，连接交于点G，，
(2)如图2，连接AE，若
求证：(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作
交的延长线于点H，作交于点K．若，，求线段的长．
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5 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，菱形
的对角线
在
轴上，
、
两点分别在第一象限和第二象限，点坐标
．的坐标；
(2)如图2，
为射线
上一动点(不与点和点重合)，过点作
轴交直线于点
设线段的长度为
，点的坐标为
，求与
的关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接
交轴于点
，连接
，
，延长
交于点
，过作
交
轴于
，
的角平分线
交轴于点
，求点的坐标．
为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标．
的坐标；(2)如图2，
为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，当点
运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标．
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6 . 如图：已知
，点O是的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F．
时（如图1），求证：
；
(2)当
时（如图2），探究线段
之间数量关系为_________；
(3)在（2）的条件下，
，
，连接并延长与的延长线相交于点M，求线段
的长．
，点O是的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F．
时（如图1），求证：；(2)当
时（如图2），探究线段之间数量关系为_________；(3)在（2）的条件下，
，，连接并延长与的延长线相交于点M，求线段的长．
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7 . 已知正方形，是边上一点，过点
作
交
的延长线于点，交
的延长线于点． 
，则线段
之间有怎样的数量关系： （直接写出结论）；
(2)如图2，如果过点作
交
的延长线于点，那么
，请说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作
于点
，连接，若
，求的长．
，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点． 
，则线段之间有怎样的数量关系： （直接写出结论）；(2)如图2，如果过点
作交的延长线于点，那么，请说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，过点
作于点，连接，若，求的长．
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8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
交轴于点，交轴于点，
，
．
的长；
(2)如图2，为轴负半轴上一点，
的垂直平分线交直线于，设的长为
，求线段
的长与的关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作
于，为
上一点，以
为斜边作等腰
，
，
，延长
交
于，连接
、
，若平分
，
，
，求点的坐标．
交轴于点，交轴于点，，．
的长；(2)如图2，
为轴负半轴上一点，的垂直平分线交直线于，设的长为，求线段的长与的关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点
作于，为上一点，以为斜边作等腰，，，延长交于，连接、，若平分，，，求点的坐标．
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9 . 如图，是
的弦，
是的直径，
．
；
(2)如图2，
上有一点
，连接
、
，交于点，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过作
于，延长
交于点，若
，
，求的半径长．
是的弦，是的直径，．
；(2)如图2，
上有一点，连接、，交于点，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过
作于，延长交于点，若，，求的半径长．
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10 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，
，且
．
(2)如图2，点是抛物线的顶点，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，的横坐标为，
的面积为
，求与的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，点、在
的延长线上，连接
、、
，
，
，且
，求点坐标．
与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，，且．
(2)如图2，点
是抛物线的顶点，点在第一象限对称轴右侧的抛物线上，的横坐标为，的面积为，求与的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，点
、在的延长线上，连接、、，，，且，求点坐标．
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