1 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴分别交于A，B两点．点P为直线
上一动点，连接
．将线段绕点O顺时针旋转
得线段
，以
，为一组邻边构造平行四边形
．连接
，则线段的最小值为____ ．
与坐标轴分别交于A，B两点．点P为直线上一动点，连接．将线段绕点O顺时针旋转得线段，以，为一组邻边构造平行四边形．连接，则线段的最小值为
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2 . 如图，在正方形
中，
，点E是边
的中点，点P是直线
上的动点(点P不与点C重合)，将
沿
所在的直线翻折，得到
，作点F关于对角线
的对称点
，连接
，若
为等腰三角形时，则线段
的长为（ ）
中，，点E是边的中点，点P是直线上的动点(点P不与点C重合)，将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，若为等腰三角形时，则线段的长为（ ）
| A．4 | B．1或4 | C．2或4 | D．1或2或4 |
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3 . 如图，是
的直径，点C为上一动点，CD⊥AB于点E，交于点D，
交过点A的直线于点F，
． 且当
时，
．
是的切线；
(2)点G为的中点，当点C从A出发在上运动一周又回到点A处时，求点G经过的路径长；
(3)当
时，过点A，O，D三点的圆交于点H，求
的值．
是的直径，点C为上一动点，CD⊥AB于点E，交于点D，交过点A的直线于点F，． 且当时，．
是的切线；(2)点G为
的中点，当点C从A出发在上运动一周又回到点A处时，求点G经过的路径长；(3)当
时，过点A，O，D三点的圆交于点H，求的值．
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4 . 综合与实践
【问题情境】
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，
是线段上的一点，以和为直角边分别作等腰直角
和等腰直角
，点
在边边上，连接
和
．
（1）试判断
和的位置关系，并说明理由．
【实践探究】
（2）“勤学小组”受此问题启发，将图
中的
绕着点逆时针旋转角度
，使得点
落在
的外部，得到
，点的对应点为
，点的对应点为
，连接
，
，如图
，请判断与之间的位置关系，并加以证明．
【拓展探究】
（3）“志远小组”在“勤学小组”探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在：
中， 
D 为 内一点，当
，
，
时，求线段的长．
【问题情境】
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，
是线段上的一点，以和为直角边分别作等腰直角和等腰直角，点在边边上，连接和．（1）试判断
和的位置关系，并说明理由． 【实践探究】
（2）“勤学小组”受此问题启发，将图
中的绕着点逆时针旋转角度，使得点落在的外部，得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，如图，请判断与之间的位置关系，并加以证明．【拓展探究】
（3）“志远小组”在“勤学小组”探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在：
中， D 为 内一点，当，，时，求线段的长． 
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5 . 如图1，已知矩形中，
，点
是边的中点，点
是线段上的一个动点，将
沿直线
翻折，点落在点．的运动过程中，请判断线段与的位置关系，并说明理由；
(2)连接
，求
周长的最小值；
(3)如图2，若
，连接
，延长交对角线于点
，当
时，求
的长．
中，，点是边的中点，点是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点落在点．
的运动过程中，请判断线段与的位置关系，并说明理由；(2)连接
，求周长的最小值；(3)如图2，若
，连接，延长交对角线于点，当时，求的长．
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6 . 如图，直线
，一副三角尺，
中，
， 
，
，
．如图①摆放，当
平分
时，求证：
平分
；
(2)如图②，的边在直线
上，的顶点
恰好落在直线上，且边
与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边
与直线相交于点
，作
和
的平分线
，
，两线相交于点
（图③），求
的度数；
(3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线
首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．
，一副三角尺，中，， ，，．
如图①摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图②，
的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；(3)若图②中
固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．
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7 . 在菱形中，对角线与相交于
，为边上的动点，过点作射线，使
，交射线于
．为
上一点，且为
重心，求
的值；
(2)如图2，当运动到中点时，射线恰好过的重心．
①求
的值；
②若
，过
作
交射线于，连接
，
，在点从运动到的过程中，求折线段
扫过的图形面积．
中，对角线与相交于，为边上的动点，过点作射线，使，交射线于．
为上一点，且为重心，求的值；(2)如图2，当
运动到中点时，射线恰好过的重心．①求
的值；②若
，过作交射线于，连接，，在点从运动到的过程中，求折线段扫过的图形面积．
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8 . 如图，已知抛物线
，抛物线与
轴从左到右分别交于、．点在抛物线的对称轴上，点
为抛物线上位于第四象限一点，满足
．点在抛物线上，且满足
，则点的坐标为______ ．
，抛物线与轴从左到右分别交于、．点在抛物线的对称轴上，点为抛物线上位于第四象限一点，满足．点在抛物线上，且满足，则点的坐标为
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9 . 如图，在等边中，，点，分别是，边上的动点．且
，以为边向上作等边，与交于点，连接，
．下列结论：①若
，则
；②
；③当点为中点时，
；④当点，分别在，边上的运动时，长度的最小值为
．其中正确结论的个数是（ ）
中，，点，分别是，边上的动点．且，以为边向上作等边，与交于点，连接，．下列结论：①若，则；②；③当点为中点时，；④当点，分别在，边上的运动时，长度的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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10 . 如图，在正方形，点，在射线上，
，则
最大值是______ ．
，点，在射线上，，则最大值是
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