1 . 如图，是的切线，切点为A，是的弦．过点作，交于点，连接，过点作，交于点．连接并延长交于点，交过点的直线于点，且．

   

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．

2 . 已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②分别以，为圆心，大于，两弧交于，两点，交于点；
③以为圆心，长为半径作，交于点，；
④作直线，．
所以直线，为的切线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，，．
，，
是线段的（）（填推理的依据）．
．
为的直径，，在上，
（）（填推理的依据）．
半径，半径．
直线，为的切线（）（填推理的依据）．

3 . 如图，在中，．把沿方向平移，得到，连接，则四边形的周长为___________．

   

4 . 如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．

   

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求证：．

5 . 【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．

(1)如图1，若的三边长依次为，，，求该三角形的面积；
(2)如图2，四边形中，，，，，，求该四边形的面积．

6 . 如图，在 中，为上一点，延长至点，连接，．若，，，则的长为（     ）

A．12

B．14

C．

D．

7 . 菱形两邻角的比为，边长为2，则该菱形的长对角线长是_______．

8 . 如图，，，若和分别垂直平分和，则的度数是______．

9 . 如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（       ）

A．3

B．

C．－1

D．

10 . 在和中，已知，则（　　）

A．

B．

C．或

D．3或