1 . 下列命题：①若，则点在坐标轴上；②点一定在第四象限；③已知与点（），则直线轴；④已知点，轴，且，则点B的坐标一定是；⑤若点到x轴，y轴的距离相等，则m，n的关系一定为．其中是真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变，钟表底座为两根金属滑槽 和，且交于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点点 与点 用连杆连接．如图②，为 点的运动轨迹，与 交于点，连接，当与相切时，点，，恰好在同一条直线上．请仅就图②的情形解答下列问题：

   

(1)求证 ；
(2)若，，，求的长．

3 . 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)．

4 . 在等腰中，，．点为斜边 上一动点，连接，并构造以为斜边的等腰直角，若，则的长为_____．

5 . 根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．

证明：（①______），
又（已知），
（②______），
（③______），
④______．
（已知），
⑤______，
（⑥______），
（⑦______）．

6 . 综合与实践课上，老师让同学们以“旋转”为主题开展数学活动．
[问题情景]
如图1：在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转α度，得到线段，过点E作交直线于点F．

[初步感知]
（1）当时．四边形的形状为________．周长为________（直接写出答案）．
[深入探究]
（2）定义：若一个四边形有两组邻边分别相等，那么这个四边形叫做筝形．请你仅以图1判定四边形是否为筝形，说明理由，并求出此时四边形的周长（用含α的代数式表示）．
[拓展提升]
（3）在[问题情景]的条件下，连接，当是以点E为直角顶点的直角三角形时，请直接写出此时的长度．

7 . 《义务教育数学课程标准》（2022年）规定，切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学完《切线的性质与判定》后，王老师布置一题：
已知，如图所示，及外一点P．

(1)按要求完成作图步骤并准确标注字母，
尺规作图：作出线段的垂直平分线交于点A；以点A为圆心，为半径作，与交于点B（点B位于直线上侧），连接．
(2)请问（1）中作图得到的是的切线吗？若是，请说明理由
(3)设（1）中所作垂直平分线交于点C，若半径为3，，求的长．

8 . 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点．

(1)求，的解析式；
(2)若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标；
(3)若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，平行四边形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过点，是边的中点．

(1)直接写出的值为_________；点的坐标为_________；
(2)尺规作图：在边上求作一点，连接，使轴（保留作图痕迹，不写作法）
(3)若交反比例函数的图象于点．连接、，求．