1 . 已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，．求证：．

2 . 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务，

题目：已知在中，，求的面积， 思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求的面积， 海伦公式，，其中， 秦九韶公式，， 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角耏，将的面积．

(1)请根据思路1的公式，求的面积；
(2)请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点），完成下列任务，
①画出，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，写出面积的计算过程．

3 . 如图，在中，分别是的角平分线和高线，点 P在 的延长线上，交于点 Q，交于点 N，交于点 M，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是___（填序号）．

4 . 如图，长方形与长方形全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．

(1)在图①中，连接，直接判断形状是______；直接写出的值______；
(2)如图②，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转，当平分时，求此时点E到直线的距离．
(3)如图③，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M，取的中点N，连接，直接写出长的最小值______；

5 . 用尺规在一个矩形内作菱形，下列作法错误的是（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______．

7 . 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．

(1)求证：；
(2)求：经过多少秒四边形是矩形；
(3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积；如果不能，说明理由．

8 . 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．

(1)如图（1）求水深；
(2)将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．

9 . 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．

10 . 已知，，E在线段延长线上，平分．连接，若．

(1)若，求的度数；
(2)若，探究与的位置关系，并说明理由．