1 . 如图，在
中，
，
、
分别垂直平分
和
，交
于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长和，相交于点F．八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现
与
存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：
时，
________；当
时，________．
(2)当
时，求的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）．
(3)当
时，________°．
中，，、分别垂直平分和，交于点M、N，垂足分别为点D、E，分别延长和，相交于点F．八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现与存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：
时，________；当时，________．(2)当
时，求的度数（用含m的代数式表示，写出推理过程）．(3)当
时，________°．
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2 . 如图，在中，
，
垂直平分，交于点F，交于点E，且
，连接
．
；
(2)若的周长为
，
，求
的长．
中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
；(2)若
的周长为，，求的长．
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48次组卷
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4卷引用：河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省信阳市淮滨县第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题湖北省荆门市沙洋县教联体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题重庆市江津区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第五章第03讲 简单的轴对称图形——垂直平分线和角平分线(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
3 . 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
| A．，两边垂直平分线的交点处 | B．，两边中线的交点处 |
| C．，两边高线的交点处 | D． ， 两内角平分线的交点处 |
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79次组卷
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3卷引用：河南省郑州市金水区郑州龙门实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市金水区郑州龙门实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题陕西省西安市莲湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第五章第03讲 简单的轴对称图形——垂直平分线和角平分线(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
4 . 已知等腰三角形的两边长为
，且满足
，则三角形的周长为______ ．
，且满足，则三角形的周长为
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5 . 如图，已知等腰三角形
，
，
，若以点B为圆心，
长为半径画弧，则
_______ °．
，，，若以点B为圆心，长为半径画弧，则
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254次组卷
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13卷引用：河南省 郑州市 金水区 河南省实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
河南省 郑州市 金水区 河南省实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年北京交通大学附属中学九年级下学期零模练习数学试卷2023年北京市育才学校中考零模数学试卷陕西省西安市曲江第一中学2022一2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第五章 生活中的轴对称 单元测试卷（B卷）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）2023年福建省莆田市霞林学校中考一模数学试题（已下线）综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题13 三角形及全等三角形（共35题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）辽宁省丹东六中协作校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2024年北京市中国人民大学附属中学中考一模数学试题2023年云南省曲靖市麒麟区曲靖市麒麟区第七中学数学模拟预测题（已下线）第五章第02讲 简单的轴对称图形——等腰（等边）三角形(7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）
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6 . 综合与实践
【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形
中，点E是射线上的一个动点，过点E作
交正方形的外角
的平分线于点F．求证：
．
如图，在
上截取
，连接
．
则易得
，
，____________．
∴
．∴．
（1）补全小明的证明思路，横线处应填____________．
【深入探究】如图2，在上述题目的基础上，过点F作的平行线交直线
于点G．以
为斜边向右作等腰直角三角形
．
（2）求证：
；
（3）试探究线段
与
的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】（4）已知
，当
长为2时，请直接写出线段
的长．
【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形
中，点E是射线上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：．
如图，在
上截取，连接．则易得
，，____________．∴
．∴．（1）补全小明的证明思路，横线处应填____________．
【深入探究】如图2，在上述题目的基础上，过点F作
的平行线交直线于点G．以为斜边向右作等腰直角三角形．（2）求证：
；（3）试探究线段
与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（4）已知
，当长为2时，请直接写出线段的长．
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7 . 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在
中，
，
的平分线交
边于点E，交边的延长线于点F，以
为邻边作
，为矩形时的情形，发现四边形
是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接
，得到图2，发现图2中线段
与之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，
．当
时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在
中，，的平分线交边于点E，交边的延长线于点F，以为邻边作，
为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接
，得到图2，发现图2中线段与之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对
展开类似研究．如图3，在中，．当时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．
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8 . 如图，在四边形中，
，
，垂足分别为E，F．
；
(2)若与
交于点O，求证：
．
中，，，垂足分别为E，F．
；(2)若
与交于点O，求证：．
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71次组卷
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2卷引用：河南省信阳市商城县李集中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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9 . 如图，在矩形中，
，点E为上一点，将
沿翻折至
，延长
交于点O，交
的延长线于点 G，且
，则
的长为__________ ．
中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点 G，且，则的长为
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52次组卷
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5卷引用：河南省信阳市商城县李集中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
中，不是直角三角形的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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27次组卷
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2卷引用：河南省信阳市商城县李集中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
