3 . 如图，在中，点是边上一动点，连接．

(1)如图1，点是边上一点，连接，若，平分，．当，时，求线段的长度；
(2)如图2，，当且时，将线段绕着点逆时针旋转到，使，连接，过点作于点，点为边中点．连接并延长交的延长线于点，且交于点．若，求证：；
(3)如图3，当，时，将线段绕着点顺时针旋转到，是边上一点且，连接、．为直线上一动点，当点、、在同一直线上时，将沿直线翻折到同一平面的，连接、．当最小时，直接写出的面积．

9 . 学习了菱形后，小美进行了拓展性研究，她发现：菱形对角线将菱形分成四个三角形，在其中一组相对三角形中，作一组对应锐角的角平分线与所对的对角线相交，那么以这两个交点为端点的线段被菱形另一条对角线垂直平分．她的解决思路是：通过证明对应三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，作的角平分线交于点（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是菱形，是对角线，交于点，平分，
平分．
求证：，．
四边形是菱形   ，，   ．
平分   _①_．
平分   ．   _②_．
在与中      _③_．
又   ．
小美再进一步研究发现：分别连接这两个交点与菱形另一对角线的两个端点所形成的四边形是_④_．