1 . 如图，以为直径的经过的顶点C，平分的延长线交于点D，交的切线于F，连接．

(1)证明；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，等腰中，以C为圆心，任意长为半径作弧交于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点M，过点M作于N．若，则的长为_____________．

3 . （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：；
豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；
点点同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点，使，连接，将转化为与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．
如图2，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，，求证：；
（3）【学以致用】如图3，在中，，垂足为，，，，平分交于点．求的长．

4 . 如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在、上，且，连、，当最小时，则_____，_______．

5 . 如图，在中，，点E是边上一动点，过点E作交边于点D，将沿直线翻折，点A落在线段上的F处，连接，当为等腰三角形时，的长为 _______．

   

6 . 在中，，，点为边的中点，点为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，．

(1)如图1，若点在线段上，则的度数是       ；
(2)如图2，若点在线段上，试探究线段，，之间的数量关系，请写出结论并证明；
(3)若，则点在线段上运动的过程中，当时，请直接写出线段的长．

7 . 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)的面积为       ；
(2)将向右平移4个单位长度得到，请画出；
(3)将绕坐标原点O顺时针方向旋转，画出旋转后的．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 _____．

10 . 如图，已知的周长为20，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长为 ____．