1 . 已知，，，点D为直线上的一动点（点D不与B、C重合），以为边作（其中，，A、D、E按逆时针排列），连接CE．
   
(1)如图1，当点D在边上时．
①请写出和之间存在数量关系和位置关系，并说明理由；
②的关系是否成立，并说明理由；
(2)如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若不成立，请直接写出之间存在的数量关系，不证明；
(3)如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出之间存在的数量关系，不证明．

2 . 如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
(2)判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．

3 . 如图，在中，，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；
②分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于点．
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点作交射线于点，，．补全图形，并求的长．

6 . 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形是平行四边形，且
求作：菱形，使点在上，点在上．
作法：①作的角平分线，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接．
则四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）求证四边形为菱形．

7 . 如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；
（2）判断与交点的个数，并说明理由．

8 . 如图所示，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①将△ABC以绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；
②作出△ABC的外接圆，并计算△ABC的外接圆的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

9 . 先填空，后作图：

（1）角的内部，到角两边距离相等的点，在它的______________上；
（2）到线段两端距离相等的点在它的_______________上；
（3）如图，两条公路与是两个村庄，现在要建一个菜市场P，使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

10 . 已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．

（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP=∠CAB；
（2）射线DP与AB的位置关系为      ，理由是                                  ；
（3）画出表示点D到AB 的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段．