1 . （1）尺规作图：过点A作直线l的垂线．
作法如下：
①以点A为圆心，a为半径作弧交直线l于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，a长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接（路径最短）；

i根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
ii作图依据为______________
（2）画一画，想一想：如图，已知．你能用手中的三角板作出的角平分线吗？写出作法，并证明．

2 . 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．
作法：如图，

①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；
②作直线．
所以直线CD就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上，
∴．（       ）（填推理的依据）
∴      ．
∵，
∴，
       ．
∴．
∴．（       ）（填推理的依据）
∴和都是等腰三角形．

3 . 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及外一点．
求作：的一条切线，使这条切线经过点P．

(1)根据小芸设计的尺规作图痕迹补全做法
作法：①连接，作的                 ，交于点A；
②以点       为圆心，            为半径作圆，交于点M（两个）；
③作直线，则直线即为的切线．
(2)①结合作法证明为的切线；
②由作图知过圆外一点作已知圆的切线可作两条，且      

4 . 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（________）．

5 . 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝________，BC ＝________，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_________）（填推理的依据）．
∴ AD// l．

7 . 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ直线l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，连接PA；
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴        ＝        ，∠POQ＝∠AOB＝90°．
∴△POQ≌△AOB．
∴        ＝        ，
∴PQl（              ）（填推理的依据）．

8 . 李明画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程：
（1）作；
（2）作；
（3）记射线与射线的交点为C，则四边形即为所求．
在李明的作法中，不可用来判定四边形为平行四边形的条件是（       ）

A．两组对边分别平行	B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分	D．一组对边平行且相等

9 . 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线，使直线直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线l，线段于点B，O；
③以O为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点Q；
④作直线，所以直线为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴______＝______，．
∵______＝______，
∴．
∴______＝______．
∴（          ）（填推理的依据）．

10 . 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角．
   
求作：射线，使．
作法：
①在射线上任取一点D；
②以点O为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；
④作射线．则为所求作的射线．
(1)请根据作法，画出作图痕迹；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，由作图步骤②可知______．
由作图步骤③可知______．
∵，
∴（____________）（填推理的依据）．
∴．