1 . 如图，在中，，，作的角平分线，交于点D．

(1)依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证．

2 . 学习完三角形的知识后，轩轩想出了“作三角形一边中线”的一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：
①分别以点B为圆心，长为半径；点C为圆心，长为半径在的下方作弧，两弧相交于P点．
②作射线，与交于D点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面问题．
(1)尺规作图，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)求证：是的中线．

3 . 林涵同学设计了“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l及直线l外一点P．
   
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
   
①任取一点K，使点K与点P在直线l的两侧；
②以点P为圆心，以的长为半径作弧，交直线l于A，B两点；
③连接和；
④作的角平分线，交直线l于点Q；
⑤作直线．
直线就是所求的直线．
根据林涵设计的尺规作图过程，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；
(2)写出证明过程．

4 . 下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线及直线上一点．
   
求作：，使得．
作法：如图2，
①在直线上取点；
②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③作直线，交直线于点；
④连接．
为所求作三角形．
根据小明的设计，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)写出证明过程和依据．
证明：连接．
∵，
∴是　　　　三角形．
∴．
∵　　　，
∴点B，E在线段的垂直平分线上（　　　　　　　　　　　　　）．
∴．
∴．
∴（　　　　　）．
∴．

5 . 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2，

①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点；
②连接和；
③作的角平分线，交直线l于点Q；
④作直线．
∴直线就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；
(2)写出证明过程和依据．

6 . 如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面是水平且笔直的，此时一个高的人站在C点望该桥的主塔，此时测得点D关于点F的俯角为，关于点E的俯角为，已知主塔，为该桥的主缆，与线段交于的中点G．

(1)请在图中作出关于所对应圆的圆心O并补全所对应的圆（尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程）；
(2)若关于所对应圆的半径为R，求的长（用含有，R的代数式表示）；
(3)求星海湾大桥两座主塔之间的距离（结果取整数）．
（参考数据：）

8 . 如图，在ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．

(1)尺规作图，作∠CBD的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)补全图形，取BC的中点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F；
(3)判断线段BF与AC的位置关系是      ，数量关系是      ．

9 . 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝______，BC＝______，
∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（________）．

10 . 如图，已知：射线AM是△ABC的外角∠NAC的平分线．
（1）作BC的垂直平分线PF，交射线AM于点P，交边BC于点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）过点P作PD⊥BA，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，请补全图形并证明BD＝CE．