1 . 完成下面的证明：
已知：如图，于D，于G，且，求证：．

证明：∵（已知）
∴（             ）
∴             （             ）
∴      （             ）
又∵（已知）
∴             ．（             ）
∴．（             ）

2 . 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河提的情况，如图，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，灯A射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B射线自逆时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线首次到达之前，当A灯转动_______秒时，两灯的光束互相平行．

3 . 已知，满足，且，为等腰三角形的边长，则的周长是______．

4 . 如图，在中，平分，平分，连接、，且．

(1)证明：；
(2)若，，求的度数；
(3)作与的角平分线交于点，探究、的数量关系，并证明你的结论．

5 . 如图，点、在上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．同旁内角互补

B．两边及一边的对角分别对应相等的两个三角形全等

C．面积相等的两个三角形全等

D．内错角相等，两直线平行

7 . 如图，在中，，点E是边上一动点，过点E作交边于点D，将沿直线翻折，点A落在线段上的F处，连接，当为等腰三角形时，的长为 _______．

   

8 . 如图，圆柱形纸杯高为，底面周长为，在杯内壁底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为________（杯壁厚度不计）．

9 . 如图，在中，点E，F分别是，上的点，且，连结，．求证：．

10 . 如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（       ）

A．

B．

C．

D．