1 . 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合）， 连接，则， 又∵， ∴___________， ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∵点B，D在点A，C，E所确定的上， ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．

2 . 如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（     ）

A．4

B．3

C．2

D．5

3 . 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．

(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
(3)求中边上的高与边上的高的积．

4 . 如图，正方形的边长为点是的中点，若动点在对角线上，动点在边上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．

                               

6 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．

(1)平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
(2)求的面积．

7 . 完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，，，试证明：．

证明：（已知）   ______．（______）
又（已知）   （______）
______．（______）   ．

8 . 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（       ）

   

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

9 . 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．

10 . 下列各图中，与是对顶角的是（       ）

A．

B．

C．

D．