1 . 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．

   

(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．

2 . 一个正多边形的内角和是，则这个多边形的边数___________．

3 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．     甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．

①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

4 . 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（       ）

A．三条边的垂直平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点	D．三条高的交点

5 . 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示．

   

(1)直接写出长方形的长为            ；
(2)直接写出          ，           ，           ；
(3)当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式．

6 . 下列命题中，不是真命题的是（       ）

A．两点之间，线段最短	B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等	D．垂线段最短

7 . 如图，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以的速度离开港口O，沿北偏西的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以的速度向B地出发，后他们同时到达各自的目标位置，且相距．求乙搜救艇的航行方向．

8 . 如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长．

9 . 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

   

(1)请画出平移后的图形
(2)写出各顶点的坐标．
(3)求出的面积