1 . 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树上的点B处，且，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为．

(1)请用含有x的整式表示线段的长为     m；
(2)求这棵树高有多少米？

2 . 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，方程恒有实数根；
(2)若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长．

3 . 如图，在中，平分，，求证：四边形是菱形．

   

4 . 一个多边形的内角和是，那么这个多边形是_____边形．

5 . 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，，则的长为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

7 . 如图，A、P、B、C在圆上，，连接、、．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求圆的半径．

8 . 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．③④

D．①②③④

9 . 【特例探究】
如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的______，说明理由．
【类比迁移】
如图②，正方形的对角线上一点P，，且．
（1）判断与的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
（2）若，，当点F与点B重合时，求的长．

10 . 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______．