1 . 如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．  

(1)求证：；
(2)点P是线段上的动点，点Q是延长线上的动点，且，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？若没变化，猜想度数，并给予证明．

2 . 如图，已知，，求（请填空）．

   

解：∵，
∴       （       ），
又∵，
∴（       ），
∴（       ），
∴       （       ），
∵（       ），
∴       ．

3 . 在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，矩形中，，，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为．

(1)求的长度；
(2)求的面积．

5 . 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

   

(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．

6 . 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（     ）

A．三条高线的交点	B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点	D．三边垂直平分线的交点

7 . 如图，，点E，F分别在直线，上，，，则的度数为______．

   

8 . 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上．

(1)求四边形的面积；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．

9 . 如图矩形的对角线交于点O，过点B作，过点C作，与交于点P，求证：四边形是菱形．

10 . 如图，矩形的对角线交于点O，，，则矩形的面积是______．