1 . 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，交于点D，过点D作的平行线交于点E．若，，则的值为______．

2 . 如图，已知，要使，只需添加的一个条件是______（答案不唯一，写出1个即可）．

3 . 如图，中，点C为弦的中点，连接，，，则的值为（   ）

A．4

B．6

C．8

D．10

4 . 如图，在菱形中，，点A、C在直线上，且点A的坐标为．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的对应点的坐标为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，
①求的半径的长；
②求的长．

6 . 如图，以七边形七个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为_________．（结果保留）

7 . 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点C坐标为．

(1)求反比例函数和所在直线的解析式；
(2)P是x轴上一点，当的面积为5时，求点P的坐标

8 . 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，

下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有________________．

9 . 如图（1），已知直线与x轴、y轴分别交于点A，C，以为边在第一象限内作矩形．

(1)求点A，C的坐标；
(2)如图（2），将对折，使得点A与点C重合，折痕分别交于点D，E，求直线的解析式；
(3)在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．

10 . 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题：

(1)如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；
(2)如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；