1 . 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．

2 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，，平分，交于点E，交于点F，．若，的长分别是一元二次方程的两个根，且．
请解答下列问题：

   

(1)求点B，C的坐标；
(2)若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式．

4 . 如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为___________．

5 . 如图，直线与相交于点O，射线在内部，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

7 . 如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是_______．

10 . 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______．