1 . 问题情境:
在数学课上,张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片中,,对角线 ,将菱形沿对角线 剪开,得到 和.将沿射线方向平移一定的距离,得到.
观察发现:
(1)如图①,菱形 中, ;
如图②,连接,四边形的形状是 ;操作探究:
(2)将 沿直线 翻折,得,如图③,然后沿射线 方向进行平移,连接 ,若添加一个条件,能否使得四边形是一个特殊的四边形?若能,请写出添加的条件和这个特殊的四边形,并写出证明过程,若不能,说明理由.拓展应用:
(3)在(2)的条件下,设和相交于点,当是的三等分点时,直接写出的面积.
在数学课上,张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片中,,对角线 ,将菱形沿对角线 剪开,得到 和.将沿射线方向平移一定的距离,得到.
观察发现:
(1)如图①,菱形 中, ;
如图②,连接,四边形的形状是 ;操作探究:
(2)将 沿直线 翻折,得,如图③,然后沿射线 方向进行平移,连接 ,若添加一个条件,能否使得四边形是一个特殊的四边形?若能,请写出添加的条件和这个特殊的四边形,并写出证明过程,若不能,说明理由.拓展应用:
(3)在(2)的条件下,设和相交于点,当是的三等分点时,直接写出的面积.
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2 . 如图①所示的手机平板支架由托板,支撑板和底座构成,如图所示图②是其侧面结构示意图.已知托板长,支撑板长,,托板固定在支撑板顶端点C处,可绕C点旋转,支撑板可绕点D转动.(结果精确到,参考数据:)(1)若,点A到底座的距离是 ;
(2)为了观看舒适,在(1)中的调整成.再将绕点D顺时针旋转,恰好使点B落在直线上,则顺时针旋转旋转的角度为 ,此时点A到底座的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?
(2)为了观看舒适,在(1)中的调整成.再将绕点D顺时针旋转,恰好使点B落在直线上,则顺时针旋转旋转的角度为 ,此时点A到底座的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?
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3 . 如图1,正方形的边长为2,点E为边的中点,动点P从点A出发沿匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,线段的长为y,y与x的函数图象如图2所示,则点M的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,在矩形中,,,M是边上一动点(不含端点),将沿直线对折,得到;当射线交线段于点P时,连接,则的最大值为______ .
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5 . 如图1,在正方形中,点是对角线上一动点,点是的中点.设,,已知与之间的函数关系图象如图(2)所示,点是图象的最低点,那么的值为( ) 图(1) 图(2)
A. | B. | C.2 | D. |
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6 . 如图,在扇形中,,,是的垂直平分线,交弧于点E,点C是的中点,连接,则图中阴影部分的面积为______ .
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7 . (1)基本图形的认识:如图1,在四边形中,,点E是边上一点,,连接,则是______三角形(填形状);
(2)基本图形的构造:如图2,在平面直角坐标系中,,连接,过点A在第一象限内作的垂线,并在垂线截取,求点C的坐标;
(3)基本图形的应用:如图3,一次函数的图像与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线交x轴于点D,且,求点D的坐标.
(2)基本图形的构造:如图2,在平面直角坐标系中,,连接,过点A在第一象限内作的垂线,并在垂线截取,求点C的坐标;
(3)基本图形的应用:如图3,一次函数的图像与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线交x轴于点D,且,求点D的坐标.
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8 . 在如图所示的平面直角坐标系中,有一个由等边三角形和以为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案,且点A,B在x轴上,点C在y轴上,,过点A作交半圆于点D,将该“冰淇淋”形图案绕点C逆时针旋转,每次旋转,则第98次旋转结束时,点D的坐标是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 综合与实践
问题情境:
“综合与实践”课上,李老师进行如下操作,将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为和,其中,将和按图②所示的方式摆放,其中点B与点G重合(标记为点B),并将绕点B旋转,直线、相交于点F.初探发现:
(1)如图②,猜想,数量关系是 .
深入探究:
(2)李老师将图②中的绕点B继续旋转.
①“善思”小组提出猜想:旋转过程中,当点E落在的内部,如图③,线段,,有一定的数量关系,请你写出他们的猜想,并说明理由.
②“智慧”小组也提出:在旋转的过程中,当时,过点A做于点H,若给出,,可以求出的长.请你思考此问题,直接写出结果.
问题情境:
“综合与实践”课上,李老师进行如下操作,将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为和,其中,将和按图②所示的方式摆放,其中点B与点G重合(标记为点B),并将绕点B旋转,直线、相交于点F.初探发现:
(1)如图②,猜想,数量关系是 .
深入探究:
(2)李老师将图②中的绕点B继续旋转.
①“善思”小组提出猜想:旋转过程中,当点E落在的内部,如图③,线段,,有一定的数量关系,请你写出他们的猜想,并说明理由.
②“智慧”小组也提出:在旋转的过程中,当时,过点A做于点H,若给出,,可以求出的长.请你思考此问题,直接写出结果.
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10 . 如图,平行四边形的边在轴正半轴上,反比例函数的图象经过点,是边的中点.(1)直接写出的值为_________;点的坐标为_________;
(2)尺规作图:在边上求作一点,连接,使轴(保留作图痕迹,不写作法)
(3)若交反比例函数的图象于点.连接、,求.
(2)尺规作图:在边上求作一点,连接,使轴(保留作图痕迹,不写作法)
(3)若交反比例函数的图象于点.连接、,求.
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