2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题
河南
九年级
二模
2024-05-28
304次
整体难度：
容易
考查范围：
数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题
河南
九年级
二模
2024-05-28
304次
整体难度：
容易
考查范围：
数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
相加等于0的数是（
单选题
|
容易(0.94)
3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有
克，数据用科学记数法表示为（ ）
克，数据用科学记数法表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值小于1的数解读
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交
，则
的度数是（
单选题
|
较易(0.85)
5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数
与
(m，n为常数，
)的图象相交于点
，则不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）
| A．1种 | B．2种 | C．4种 | D．无数种 |
【知识点】 根据正方形的性质求面积解读
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2018-07-13更新
|
272次组卷
|
5卷引用：【全国区级联考】河北省秦皇岛海港区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题
【全国区级联考】河北省秦皇岛海港区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题山东省临沂市河东区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题3.3 中心对称图形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）专题4.3 中心对称图形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题
有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（
单选题
|
容易(0.94)
真题
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2022-06-18更新
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1745次组卷
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11卷引用：2022年浙江省温州市中考数学真题
2022年浙江省温州市中考数学真题（已下线）专题05 一次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题07 平面直角坐标系与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）吉林省名校调研系列卷2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2022年浙江省温州市中考数学变式题6-10（已下线）专题11 函数与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编 （浙江专用）（已下线）平面直角坐标系与函数01技法提炼重庆市南岸区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题07 函数概念及性质应用-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题河南省南阳市社旗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
单选题
|
适中(0.65)
9. 如图，点
是反比例函数
的图象与
的一个交点，图中阴影部分的面积为
，则反比例函数的解析式为（ ）
是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 反比例函数与几何综合解读
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单选题
|
适中(0.65)
10. 如图，在
中，
，
，
，点 P 从点A 出发，沿
向点C 以
的速度运动，同时点 Q从点C 出发，沿
向点B 以
的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形
的面积最小为（ ）
中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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二、填空题 添加题型下试题
填空题
|
容易(0.94)
，
的含义是
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的正整数解的和为
填空题
|
较易(0.85)
13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：
A．8小时及以上 B．6~8小时 C．4~6小时 D．0~4 小时
估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为_______________ 名
A．8小时及以上 B．6~8小时 C．4~6小时 D．0~4 小时
估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为
【知识点】 由样本所占百分比估计总体的数量 由扇形统计图求某项的百分比
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填空题
|
较易(0.85)
14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______ ．
【知识点】 古代问题(二元一次方程组的应用)
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2023-04-16更新
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182次组卷
|
4卷引用：2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题
填空题
|
较难(0.4)
15. 如图所示，在
中，
，
，
是的中位线，
是边
上一点，
，
是线段
上的一个动点，连接
，
相交于点
．若
是直角三角形，则
的长是__________ ．
中，，，是的中位线，是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，相交于点．若是直角三角形，则的长是
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-计算题
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适中(0.65)
16. 先化简，再求值∶ 
其中． 
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
其中．
| 解：原式 …… |
解：原式 …… |
|
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
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解答题-问答题
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较易(0.85)
17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
（分）
信息四：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
，
；
(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
（分）信息四：
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九年级 | 82.5 | 80 | n |
|
八年级 | 80.5 | m | 70 |
|
(1)
， ；(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．
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解答题-作图题
|
适中(0.65)
18. 如图，内接于
，
是的直径，D是
的中点，连接
．
（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的直线l与直线交于点E，与的延长线交于点F．
①判断直线
与的位置关系，并说明理由．
②若
，
则
的长为 ．
内接于，是的直径，D是的中点，连接．
（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的直线l与直线
交于点E，与的延长线交于点F．①判断直线
与的位置关系，并说明理由．②若
，则的长为 ．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每
记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．
(1)探究：根据上表中的数据，请判断
和 
（
，
为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；
(2)应用：
①兴趣小组用
量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？
②成年人每天大约需饮水
，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每
记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．时间 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
水量 | 17 | 32 | 47 | a | 77 | … |
和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；(2)应用：
①兴趣小组用
量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水
，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．
【知识点】 其他问题(一次函数的实际应用) 实际问题与反比例函数解读
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解答题-应用题
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适中(0.65)
20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长
，支撑板长
，
，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板
可绕点D转动．（结果精确到
，参考数据：
）
，点A到底座
的距离是 
；
(2)为了观看舒适，在（1）中的
调整成
．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 
，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？
，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：）
，点A到底座的距离是 ；(2)为了观看舒适，在（1）中的
调整成．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多
元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费
元和
元．
(1)求甲、乙两种书的单价．
(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共
本，总费用不超过
元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．(1)求甲、乙两种书的单价．
(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共
本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【知识点】 分式方程的实际应用解读 用一元一次不等式解决实际问题解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
22. 根据以下素材，探索并完成任务．
问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．
任务一：求 y 关于t的函数解析式．
任务二：汽车司机发现正前方
处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．
探究汽车刹车性能 | |||||
| “道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）． | |||||
素材1 | 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间． 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离． | ||||
素材2 | 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： | ||||
刹车后汽车行驶时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
刹车后汽车行驶距离 | 27 | 48 | 63 | 72 | |
素材3 | 该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离y（单位：  ）与行驶时间t（单位： ）之间具有函数关系 （ 、a、b 为常数）；②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． | ||||
任务一：求 y 关于t的函数解析式．
任务二：汽车司机发现正前方
处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．
【知识点】 其他问题(实际问题与二次函数)
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解答题-证明题
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较难(0.4)
23. 综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为
和
，其中
，
将和按图②所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点B），并将绕点B旋转，直线、相交于点F．
(1)如图②，猜想
，数量关系是 ．
深入探究：
(2)李老师将图②中的绕点B继续旋转．
①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在的内部，如图③，线段
，，
有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．
②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当
时，过点A做
于点H，若给出
，
，可以求出
的长．请你思考此问题，直接写出结果．
问题情境：
“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为
和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点B），并将绕点B旋转，直线、相交于点F．
(1)如图②，猜想
，数量关系是 ．深入探究：
(2)李老师将图②中的
绕点B继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在
的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在
旋转的过程中，当时，过点A做于点H，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 求一个数的绝对值 有理数加法运算 | |
| 2 | 0.85 | 判断简单组合体的三视图 | |
| 3 | 0.94 | 用科学记数法表示绝对值小于1的数 | |
| 4 | 0.85 | 三角板中角度计算问题 | |
| 5 | 0.85 | 在数轴上表示不等式的解集 根据两条直线的交点求不等式的解集 | |
| 6 | 0.85 | 根据正方形的性质求面积 | |
| 7 | 0.94 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 8 | 0.94 | 函数图象识别 | |
| 9 | 0.65 | 反比例函数与几何综合 | |
| 10 | 0.65 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 图形运动问题(实际问题与二次函数) 用勾股定理解三角形 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.94 | 正负数的意义 | |
| 12 | 0.85 | 不等式的性质 求一元一次不等式组的整数解 | |
| 13 | 0.85 | 由样本所占百分比估计总体的数量 由扇形统计图求某项的百分比 | |
| 14 | 0.85 | 古代问题(二元一次方程组的应用) | |
| 15 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 与三角形中位线有关的求解问题 解直角三角形的相关计算 有两个角互余的三角形是直角三角形 | |
| 三、解答题 | |||
| 16 | 0.65 | 分式化简求值 | 计算题 |
| 17 | 0.85 | 运用中位数做决策 求众数 根据方差判断稳定性 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 利用垂径定理求值 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（直径）所对的圆周角是直角 解直角三角形的相关计算 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 其他问题(一次函数的实际应用) 实际问题与反比例函数 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 根据矩形的性质与判定求线段长 三角函数综合 其他问题（解直角三角形的应用） | 应用题 |
| 21 | 0.65 | 分式方程的实际应用 用一元一次不等式解决实际问题 | 应用题 |
| 22 | 0.65 | 其他问题(实际问题与二次函数) | 问答题 |
| 23 | 0.4 | 全等的性质和HL综合（HL） 根据矩形的性质与判定求线段长 相似三角形的判定与性质综合 解直角三角形的相关计算 | 证明题 |
