1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

3 . 在矩形中，，，点E为中点，将沿折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接，则的长为______．

4 . （1）【问题发现】

如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．

5 . 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______．

6 . 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

7 . 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．”可求出直径的长为_______寸．

8 . 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9 . 若一个n边形的每个内角都为，那么边数______．

10 . 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的角平分线上； ； ； ．正确的有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个