1 . 如图，内接于，是的直径，D是上的一点，平分，，垂足为点E，与相交于点．

(1)求证：是的切线．
(2)当的半径为5，时，求的长．

3 . 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（       ）

A．6

B．8

C．9

D．11

4 . 若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为__．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且．

   

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)设M是x轴上一点，当时，求点M的横坐标．

6 . 如图，在矩形中，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________.

7 . 如图，在四边形中， ，请利用尺规作图法，在边上求作一点 F，连接，使得．(保留作图痕迹，不写作法)

8 . 如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为_________．（结果保留）

9 . 给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．

(1)如图①，和互为“友好三角形”，点D是边上一点（不与点B重合），，，，连接，则________（填“<”或“=”或“>”），________°；
(2)如图②，和互为“友好三角形”，点D是边上一点，，，，M、N分别是底边的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，和互为“友好三角形”，点D是边上一动点，，，，M、N分别是底边的中点，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）

10 . 如图，在中，，点E是边上的点，点O是边上的点，过点E作与边分别相交于点D，F，．

   

(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求的长．