1 . 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接
、
，则
_________
；
【解决问题】
（2）将矩形
绕点
顺时针转动，边
与边
交于点
，连接
，
，
．
①如图2，当
时，求证：
平分
；
②如图3，当点F落在
上时，连接
交于点
，则
_________；
【迁移应用】
（3）如图4，正方形
的边长为5，E是
边上一点（不与点B、C重合），连接
，将线段绕点
顺时针旋转
至
，作射线
交
的延长线于点
，则
_________；
（4）如图5，在菱形中，
，是边上一点（不与点C、D重合），连接
，将线段绕点顺时针旋转
至，作射线
交的延长线于点．若
，则
_________．
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接
、，则_________；【解决问题】
（2）将矩形
绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，．①如图2，当
时，求证：平分；②如图3，当点F落在
上时，连接交于点，则_________；【迁移应用】
（3）如图4，正方形
的边长为5，E是边上一点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，则_________；（4）如图5，在菱形
中，，是边上一点（不与点C、D重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．若，则_________．
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2 . （1）如图1，
为等边三角形，点
为边上一点，将线段
绕A点逆时针方向旋转
得到线段，连接
，求证：
（2）如图2，在中，
，
，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接
，若
，求线段的长度．
（3）如图3，在中，，
，点为右侧一点，连接
，若
，
，
，请直接写出线段的长度．
为等边三角形，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，求证：（2）如图2，在
中，，，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，若，求线段的长度．（3）如图3，在
中，，，点为右侧一点，连接，若，，，请直接写出线段的长度．
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名校
3 . 在等边中，点D为边上一点，连接．
，若
，
，求的长；
(2)如图2，将线段绕A点逆时针旋转至位置，连接，交于点F，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点D为直线上一点，当
取得最小值时，请直接写出
的值．
中，点D为边上一点，连接．
，若，，求的长；(2)如图2，将线段
绕A点逆时针旋转至位置，连接，交于点F，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若点D为直线
上一点，当取得最小值时，请直接写出的值．
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4 . 如图， 在中， ， 
， 
平分
交 于点，点E为上一动点，点
是上一动点，连接
，以 为斜边向上构造等腰 
，延长
交于
， 连接
， 则 
_______
中， ， ， 平分交 于点，点E为上一动点，点是上一动点，连接 ，以 为斜边向上构造等腰 ，延长交于， 连接， 则 
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名校
5 . 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，
的面积S与运动时间t的关系如图2所示．
(2)直接写出
，
，
；
(3)当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，
的面积为y，求当
时，y与x之间的关系式．
中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示．
(2)直接写出
， ， ；(3)当点P运动到
中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式．
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148次组卷
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8卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）（培优特训）专项19.1 动点问题的函数图像-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题06 一次函数（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）四川省成都市第七中学初中学校2021-2022年七年级下学期期中数学试题2024年广西壮族自治区防城港市中考一模数学模拟试题2024年广西玉林市九年级中考一模数学试题2024年广西部分市县区九年级中考一模数学试题（已下线）专题02 平行线、变量间的关系（考题猜想，易错必刷32题7种题型专项训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）
6 . 如图，在边长为
的正方形
中，点为边
的中点，点为边
上的动点，以
为一边在的右上方作等边三角形
，连接
，则的最小值为______ ．
的正方形中，点为边的中点，点为边上的动点，以为一边在的右上方作等边三角形，连接，则的最小值为
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名校
7 . 如图，四边形中，
，点E在上，连接
交于点K，
于点F，交于点U，G为的中点，连接
，且
．
；
(2)如图2，当
时，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，
，
，求的长．
中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．
；(2)如图2，当
时，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，，，求的长．
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8 . 如图，在平面直角坐标系
中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点C的坐标为
，连接，以为边作正方形
（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
时，点D的坐标为______；
②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
(2)连接
，
的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接，以为边作正方形（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
时，点D的坐标为______；②用含m的代数式表示点D的坐标为______；
(2)连接
，的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；(3)平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 在平面直角坐标系中，四边形为菱形，
，对角线
相交于原点，点是线段上一动点（不与点
重合），以为腰向右侧作等腰
，满足
．
(1)如图1，当点在点左侧时，连接
，则与之间的数量关系是 ，与之间的位置关系是 ；在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
，请在备用图中完成下列探究：
①在点的运动过程中，的长度存在最小值为 ；
，请求出此时点的坐标．
为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．(1)如图1，当点
在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是 ，与之间的位置关系是 ；
在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
，请在备用图中完成下列探究：①在点
的运动过程中，的长度存在最小值为 ；
，请求出此时点的坐标．
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10 . 如图，有一张矩形纸条，
，
，点M，N分别在边，上，
．现将四边形
沿
折叠，使点B，C分别落在点
，
上．恰好落在边上时，
①证明：
是等腰三角形；
②求线段的长；
(2)点M从点A向点B运动的过程中，若线段
与边交于点E，
①求此运动过程中，的最大值；
②请直接写出点E相应运动的路径长．
，，，点M，N分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点B，C分别落在点，上．
恰好落在边上时，①证明：
是等腰三角形；②求线段
的长；(2)点M从点A向点B运动的过程中，若线段
与边交于点E，①求此运动过程中，
的最大值；②请直接写出点E相应运动的路径长．
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