1 . 如图1，长方形中，宽为4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图2所示．

   

(1)直接写出长方形的长为            ；
(2)直接写出          ，           ，           ；
(3)当点P运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式．

3 . 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，．

(1)如图1，直接写出的度数；
(2)已知点和边上的点满足，．
①如图2，连接，求证：；
②如图3，连接，若，，求的值．

4 . 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．

+   

(1)如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；
(2)如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，试探索三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

5 . 问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．

(1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
(3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．

6 . 如图，在中，，点为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，下面结论错误的是（     ）

A．的最小值为	B．若是边上的中线，则
C．若平分，则	D．若，则

7 . 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 问题背景
（1）如图1，在正方形中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，，，求证：；
尝试应用
（2）如图2，在问题背景的条件下，与交于点，若，求的值；
拓展创新
（3）如图3，在矩形中，点为边上一动点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接交于，与交于，若，直接写出的值．