1 . 已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．

2 . 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时 ），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转后解决了这个问题．

   

(1)请直接写出线段，，之间的关系．
(2)如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
(3)如图4， 在中， ，，点， 在边上，且，当， 时， 求的长．

3 . 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______．

   

4 . 如图，和均是等边三角形，分别与交于点，交于点，有如下结论：①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．4个

5 . 如图，已知直线，，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线，点在直线上，点B、C为平面内两点，于点．

(1)如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点，求证：；
(2)如图2，当点在直线上且在点左侧，点在直线与之间，过点作交直线于点，请猜测与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点在直线上，且在点左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数．

7 . 如图，在四边形中， ，．

(1)与平行吗？说明理由；
(2)若平分，，求的度数．

8 . 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．

(1)如图（1）求水深；
(2)将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．

9 . 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若，则正方形与正方形的面积的比值为（       ）．

A．

B．

C．5

D．

10 . 如图，是的直径，过的延长线上的点C作的切线，切点为P，点D是上一点，连接，若，则等于（　　）

   

A．α

B．

C．

D．