1 . 问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．

(1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
(3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．

2 . 可以用来说明命题若．则是假命题的反例是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（       ）

A．①②③

B．①②③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

4 . 如图，在中，，按图中虚线将剪去后，等于 （       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，一根笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面处，另一端在地面处，墙角记为点．

(1)若米，米，竹竿的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动多少米（保留根号）？
(2)若，则顶端下滑的距离与底端外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端下滑的距离与底端外移的距离的大小．

6 . 下列定理中，没有逆定理的是（       ）

A．全等三角形对应边相等

B．全等三角形对应角相等

C．线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等

D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为．

   

(1)请直接写出、、三点坐标．
(2)如图，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长度的最大值；
(3)如图，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；

8 . 如图，在中，，为的中点，过作，使交于点，交于点，连接，求证：．

9 . 【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：

如图，点、分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明

（1）请完成教材的证明；
【结论应用】
（2）如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．请判断的形状，并说明理由．
（3）如图2，四边形中，，是中点，是中点，连接，延长、交于点．若，求的度数．

10 . 如图，每个小正方形的边长均为，，，是小正方形的顶点．

(1)        ；        ．
(2)试判断是什么三角形，并说明理由．