1 . 小雨同学喜欢学习数学，他喜欢不断地主动探索思考，总结方法，探究问题的本质．学完三角形的中线，他主动进行探究：如图1，
是
的边
的中点，连接
，则为边上的中线．他尝试延长到点
，使得
，连接
，发现
．
如图2，是的中线，在
上，连接，与交于点
，且
．试说明
．
是的边的中点，连接，则为边上的中线．他尝试延长到点，使得，连接，发现．
如图2，
是的中线，在上，连接，与交于点，且．试说明．
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2 . 如图1，在中，
，
，点D、E分别在边
、上，且
，连接
．现将
绕点A顺时针方向旋转，旋转角为
，分别连接
、
．
时，求证：
；
(2)如图3，当
时，延长交于点F，求证：
垂直平分；
(3)连接
，在旋转过程中，求
的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
中，，，点D、E分别在边、上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接、．
时，求证：；(2)如图3，当
时，延长交于点F，求证：垂直平分；(3)连接
，在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
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名校
3 . 如图，为
的直径，C为上一点，连接
，过C作
于点D，过C作
，使
，其中交的延长线于点E．是的切线；
(2)如图2，点F在上，且满足
，连接
并延长交
的延长线于点G．
ⅰ）试探究线段与之间满足的数量关系；
ⅱ）若
，
，求线段
的长．
为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过C作，使，其中交的延长线于点E．
是的切线；(2)如图2，点F在
上，且满足，连接并延长交的延长线于点G．ⅰ）试探究线段
与之间满足的数量关系；ⅱ）若
，，求线段的长．
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名校
4 . 如图，点C、E、B、F在一条直线上，
．
；
(2)若
，求的长．
．
；(2)若
，求的长．
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名校
5 . 已知中，为边上的高，
，则
______ ．
中，为边上的高，，则
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6 . 如图，若
，则
______ ．
，则
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7 . 如图，
，
，
，试说明
．
，，，试说明．
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名校
8 . 如图，在正方形
中，点E，F分别是
边上的点，
，且
，过点E作
于点H，过点F作
于点G，
交于点D，连接
设
，
，
，给出下面三个结论：
①
；②
；③
．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论：①
；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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256次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
名校
9 . 如图，
对角线，相交于点
，过点作
且
，连接，
，
．是菱形；
(2)若
，
，求
的长．
对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
是菱形；(2)若
，，求的长．
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209次组卷
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33卷引用：江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题
江苏省苏州市张家港市常青藤实验学校2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题江苏省 常州外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学月考试题山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题广东省广州市天省实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题广东省深圳市宝安中学初中部2022—2023学年九年级上学期期末考试模拟试卷（已下线）专题18.2.2 菱形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题9.6 菱形的性质与判定（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）2023年广东省九年级下学期数学第一次核心素养测试题（中考一模）2023年云南省文山州中考一模数学试题（已下线）（培优特训）专项18.6 菱形常考解答题必刷-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）核心考点03 特殊四边形（矩形、菱形、正方形）与三角形中位线-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）（已下线）专题5.2 菱形的性质与判定（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）2023年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试题山东省威海市荣成市16校联盟（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题16 与特殊四边形有关的证明计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）（已下线）（培优特训）专项5.1 菱形综合高分必刷题-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）广东省东莞市宏远外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷江苏省盐城市盐城景山中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2023年云南省临沧市耿马傣族佤族自治县中考二模数学试题（已下线）第01讲 菱形的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.7 特殊平行四边形章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）辽宁省丹东市宽甸满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第04讲 菱形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）专题04 菱形的性质和判定（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）2024年宁夏银市川北塔中学九年级下学期一模考试数学模拟试题（已下线）第07讲 菱形（3大考点+9种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）广东省汕头市金平区汕樟中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题02 菱形的性质和判定（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）广东省东莞市南城开心实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 已知等腰三角形
，
，为射线上一动点，连接，以为边在直线的右侧作等腰三角形
，
，
，连接．在边上时，请探究，，之间的数量关系．
(2)如图2，当点在的延长线上时，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．
，，为射线上一动点，连接，以为边在直线的右侧作等腰三角形，，，连接．
在边上时，请探究，，之间的数量关系．(2)如图2，当点
在的延长线上时，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．
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