2 . 阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，的值为       ；当时，的值为       ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为       ，这时相应的       ．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．

5 . 阅读材料：
若，求m，n的值．
解：因为


，
所以，．
所以．
根据上述材料，探究下面的问题：
(1)若，则          ，          ；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．

6 . 阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，∴
∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则______，______
(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足．求的周长．
(3)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．

7 . 探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
例：①；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ．
(1)计算：①；                                   
②；
(2)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得          ，异号得         ，并把两数的                            ；
特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果等于这个数的                          ．
(3)是否存在整数 ，使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．

8 . 曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了；借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．
下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：
数学问题，计算(其中是正整数，且，)．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；
……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：．
探究二：计算．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，
……
第n次分别，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．

根据第n次分制图可得等式：，
两边同除2，得，
探究三：计算．
(仿照上述方法，在图①中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程)

解决问题．计算．
(在图②中只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)．
(1)根据第n次分割图可得等式：___________．
(2)所以，___________．
(3)拓广应用：计算___________．