1 . 如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，且．

(1)直接写出点C的坐标                ；
(2)直接写出点E的坐标                ；
(3)点P是直线上一动点，设，，，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

2 . 在平面直角坐标系中，有点，且m，n满足．

(1)求A、B两点坐标；
(2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点．点P为直线l上任意一点，若的面积为，求点P的坐标；
(3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作，使交于F．点G为线段与线段之间一点，连接，且．当点E在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．

3 . 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且，满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且．

(1)求，的值；
(2)如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，请写出在转动过程中与的数量关系并证明．
(3)如图1，若灯射线先转动40秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，直接写出灯转动多少秒时两灯的光束互相平行．

4 . 已知线段，直线分别交、于点M、N．

(1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为_______；
(2)如图2，点E在线段上，，平分交BE的延长线于点F，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点P在直线上运动时，若与的角平分线交于点Q，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明．

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足．

(1)求、两点的坐标；
(2)将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
(3)如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值．

6 . 已知，直线交于点M、N．
(1)如图所示，点E在线段上，设，，且满足，求的度数；

(2)如图所示，点E在线段上，，平分，交的延长线于点F，试找出、、之间的数量关系，并证明；

(3)如图所示，点P在射线NT上运动时，与的角平分线交于点Q，求的值．

7 . 已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标；
(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．

8 . 在平面直角坐标系中，，且，点为轴上一动点．

(1)求点、的坐标；
(2)当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)不论点点运动到直线OM上的任何位置（不包括点，M），、、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请写出来并请选择其中一种结论进行证明；如果没有，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，有点，，且，满足．
(1)求A，B两点坐标；
(2)如图1，直线轴，垂足为点A，点P为直线上一点，若的面积为，求点P的坐标；



(3)如图2，点为轴负半轴上一点，过点作，为线段上任意一点，以为顶点作，使，交于．点为线段与线段之间一点，连接，，且．当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．