1 . 如图所示，、点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，其中D点与O点为对应点，E点与A点为对应点，且点C的坐标为，且．

(1)直接写出点C的坐标______；
(2)直接写出点E的坐标______；
(3)点P是线段上一动点（不与A、B点重合），设，，，确定x，y，m之间的数量关系，并证明你的结论．

2 . 已知线段线段，直线分别交、于点M、N．

(1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为            ；
(2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明．

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足，

   
(1)求点A、B的坐标．
(2)如图2，点N为x轴正半轴上一点，M为四象限内一点，且与的角平分线交于点Q，且，直线与y轴有什么位置关系，并证明你的结论．
(3)如图1，线段交x轴于E点．
①求点E的坐标；
②点P为坐标轴上一点，是否有点P，使得和的面积相等，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中，，且满足．
   
(1)求、两点的坐标；
(2)将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
(3)如图2，将平移到、点对应点，连接、，若的面积等于12，求的值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，，将线段平移得到，使，且a、b满足，延长交x轴于点E．

(1)填空：点A（_____，_____），点B（_____，_____）， _________°；
(2)求点C和点E的坐标；
(3)设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且，探究与的数量关系？写出你的结论并证明．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）²+＝0．

(1)直接写出：a＝　 　，b＝　 　．
(2)如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BEAC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
(3)在（2）的条件下，求直线BE的解析式．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且满足．
      
(1)_________；____________．
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动的时间为．当三角形OCP的面积是三角形面积的2倍时，求t的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点F是第二象限中一点，且平分．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交于点E．点D在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．

9 . 如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，且．

(1)直接写出点C的坐标                ；
(2)直接写出点E的坐标                ；
(3)点P是直线上一动点，设，，，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．

10 . 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且，满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且．

(1)求，的值；
(2)如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，请写出在转动过程中与的数量关系并证明．
(3)如图1，若灯射线先转动40秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，直接写出灯转动多少秒时两灯的光束互相平行．