1 . 如图，直线与x轴交于点，交y轴于点，且满足，C的坐标为，且于点H，交于点P．
   
(1)如图1，写出点A、B的坐标，并证明；
(2)如图2，连接，求证：．

3 . 如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足．

(1)求点B的坐标;
(2)求证：∠DAE=∠BCD；
(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，平面直角坐标系中，，，，且有．
（1）直接写出点、、的坐标；
（2）如图1，过点作直线，为线段上一动点，交直线于，求证：；

图1

（3）如图2，在点处有一个等腰绕点旋转，且，，连接，为的中点，试猜想线段、的关系，并证明．

图2

5 . 如图，在中，，，为中点，如果点分别在线段上移动，设的长为，的长为，且满足等式

（1）求证：；
（2）连结，请你判断的形状，并证明你的结论；

6 . 如图，在中，，，为中点，如果点分别在线段、上移动，设的长为，的长为，且、满足等式．

（1）求证：；
（2）请你判断的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当时，无论取何正数，与面积的比总是定值．

8 . 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上， 且轴，a，b满足 ．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止）．

(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，连接，，求出点P的坐标，写出之间满足的数量关系并给予证明；
(3)在运动过程中，是否存在点P，使得 的面积是10？若存在，求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．

9 . 已知，点，轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．

(1)①直接写出A、B、C三点的坐标A(          )、B(          )、C(          )；
②直接写出三角形的面积          ．
(2)如图1，若点在线段上，证明：．
(3)如图2，连接，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足，点是第一象限内的点，，．
   
(1)分别求出点，，的坐标；
(2)若与全等，写出所有满足条件的点的坐标，并选择其中一种情形证明．