1 . 在如图所示的的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．
   

2 . 利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列问题：
用画斜线表示阴影，画出三个面积是整数（且面积大于1小于9）的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并在下面的横线上写出你所画的正方形的边长．

边长＝_____；　　　　   边长＝_____；　　　　边长＝_____．

3 . 数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：
(1)到底有多大？
下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且设，画出如下示意图：

由面积公式，可得______
因为x的值很小，所以更小，略去，得方程______，
解得______（保留到0.001），
即______．
(2)怎样画出？
下面是小亮探索画的过程，请补充完整：
现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．
小亮的做法是：设新正方形的边长为，割补前后图形的面积相等，则，结合实际解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．

请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．

4 . 在的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形（用阴影部分表示），所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长．
                     
边长：_________                      边长：_________               边长：_________            边长：_________

5 . 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm²的大正方形纸片如图（2），

(1)原小正方形的边长为 cm；
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．

6 . 如图，每个小正方形的边长是1．

(1)画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
(2)问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm²的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm²桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．

7 . 观察图： 每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 ．

(1)如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长．
(2)在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由．

8 . 在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．

9 . 如图所示，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出三个正方形，使得正方形面积分别等于4、5、13，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．

10 . 动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为______，边长为______；
（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合．以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；
（3）变式拓展：
①如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数．