1 . 阅读与思考
数形结合是重要的数学思想.下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分,请你认真阅读,并完成相应任务.
任务:
(1)图1中拼成的大正方形的边长为______,图2和图3中拼成的大正方形的边长为______;
(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法,解决问题2.
要求:①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度;
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线.
(3)请观察材料中图1,图2,图3中剪出来的直角三角形,记两直角边分别为a,b,斜边为c,则其三边满足的数量关系是______.现有一个直角三角形的斜边长为,则两直角边长分别为多少?请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况.
(4)运用题(3)的结论,在数轴上画出点A表示数.(尺规作图,保留作图痕迹,不用说明作法)
数形结合是重要的数学思想.下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分,请你认真阅读,并完成相应任务.
将两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙不重叠的拼接)成一个大的正方形,可以得到无理数.按照图1所示的方法进行剪拼的,我的一些思考: 问题1:能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形? 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法: 问题2:一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗? 如果能,该如何剪拼呢? |
(1)图1中拼成的大正方形的边长为______,图2和图3中拼成的大正方形的边长为______;
(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法,解决问题2.
要求:①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度;
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线.
(3)请观察材料中图1,图2,图3中剪出来的直角三角形,记两直角边分别为a,b,斜边为c,则其三边满足的数量关系是______.现有一个直角三角形的斜边长为,则两直角边长分别为多少?请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况.
(4)运用题(3)的结论,在数轴上画出点A表示数.(尺规作图,保留作图痕迹,不用说明作法)
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2 . 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形.图①拼成的正方形的面积是5,边长是.
【应用探究】
(1)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形,请画出示意图;
(2)在图②的正方形中,沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片,使它的长宽之比为?若能,请给出一种合适的裁剪方案;若不能,请说明理由.
【应用探究】
(1)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形,请画出示意图;
(2)在图②的正方形中,沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片,使它的长宽之比为?若能,请给出一种合适的裁剪方案;若不能,请说明理由.
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3 . 阅读下列材料:
我们知道,二元一次方程有无数组解,若我们把每一组解用有序数对表示,就可以标出一些以方程的解为坐标的点,过这些点中的任意两点可以作一条直线,发现其它点也都在这条直线上.反之,在这条直线上任意取一点,发现这个点的坐标是方程的解.我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象,记作直线.
请解答以下问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中描出点,并计算说明点A在方程的图象上;
(2)在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象;
(3)若直线与(2)中的相交于点B,求点B的坐标;
(4)结合坐标网格,直接写出,的长度.
我们知道,二元一次方程有无数组解,若我们把每一组解用有序数对表示,就可以标出一些以方程的解为坐标的点,过这些点中的任意两点可以作一条直线,发现其它点也都在这条直线上.反之,在这条直线上任意取一点,发现这个点的坐标是方程的解.我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象,记作直线.
请解答以下问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中描出点,并计算说明点A在方程的图象上;
(2)在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象;
(3)若直线与(2)中的相交于点B,求点B的坐标;
(4)结合坐标网格,直接写出,的长度.
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4 . 在平面直角坐标系中,对于点,点,定义与中较大的值为点P,的“绝对长距”,记.当时,规定.例如,点,点,因为,所以点P,Q的“绝对长距”为,记为.(1)已知点,点B为y轴上一点.
①若,求点B的坐标;
②的最小值为_______;
③动点满足,所有动点C组成的图形面积为5,请直接写出r的值.
(2)已知为一三象限角平分线上一点,点,点.
①若有动点M使得,请画出所有满足条件的动点M组成的图形;
②直接写出的最小值和此时n的取值范围.
①若,求点B的坐标;
②的最小值为_______;
③动点满足,所有动点C组成的图形面积为5,请直接写出r的值.
(2)已知为一三象限角平分线上一点,点,点.
①若有动点M使得,请画出所有满足条件的动点M组成的图形;
②直接写出的最小值和此时n的取值范围.
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5 . 如图所示,有个完全相同的等腰直角三角形,其腰长为cm,用这个等腰直角三角形拼成一个大正方形.
(2)在()的基础下,嘉嘉想把该正方形剪出一个面积为的长方形,且长是宽的倍.这个想法能实现吗?
(1)请画出拼成的正方形,并求出该正方形的面积和边长;
(2)在()的基础下,嘉嘉想把该正方形剪出一个面积为的长方形,且长是宽的倍.这个想法能实现吗?
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6 . (1)如图,计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资,基地总面积为,则每块正方形基地的边长为______.
(2)计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地,做仓库存放设备,仓库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共一面墙,且共用部分不超过正方形的边长,不考虑门窗),另外三边用材料围成,并且它的长与宽之比为.若可以围成,请通过计算设计出方案,并简要画出设计图 ;若不能围成,请通过计算说明理由.
(2)计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地,做仓库存放设备,仓库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共一面墙,且共用部分不超过正方形的边长,不考虑门窗),另外三边用材料围成,并且它的长与宽之比为.若可以围成,请通过计算设计出方案,并简要
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23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习
7 . 如图,把图(1)中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到如图(2)的大正方形.
(1)问题发现:若大正方形的面积为,则小正方形的面积是_____,边长为_____;
(2)拓展延伸:如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
(1)问题发现:若大正方形的面积为,则小正方形的面积是_____,边长为_____;
(2)拓展延伸:如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
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