1 . 观察下图，每个小正方形的边长均为1．
   
(1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是___________，边长是___________；
(2)估计（1）中正方形边长的值介于整数___________和___________之间；
(3)在数轴上作出（1）中阴影部分（正方形）边长的对应点P（要求保留作图痕迹）．

2 . 如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．
（1）图1中阴影正方形的边长为 　 　；点P表示的实数为 　 　；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

3 . 小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形并将其画出（如图1），再将这两个小正方形剪开开拼成一个大正方形（如图2），则大正方形的边长是______．

4 . 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．

(1)问题发现：若大正方形的面积为，则小正方形的面积是_____，边长为_____；
(2)拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．

5 . 下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，．
∴，
当较小时，省略，得，得到，即．
   
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.1）
(3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算______．（用a、b的代数式表示）

6 . 在如图所示的的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．
   

9 . 小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样一道题目：如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？
小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为．借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即．”
老师夸赞小明做得非常好，继续提出一个新的问题：你能设计一个图形解释吗？请你画出相应的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．

10 . 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm²的大正方形纸片如图（2），

(1)原小正方形的边长为 cm；
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．