1 . 如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．
（1）图1中阴影正方形的边长为 　 　；点P表示的实数为 　 　；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

2 . 下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，．
∴，
当较小时，省略，得，得到，即．
   
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.1）
(3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算______．（用a、b的代数式表示）

3 . 数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：
(1)到底有多大？
下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且设，画出如下示意图：

由面积公式，可得______
因为x的值很小，所以更小，略去，得方程______，
解得______（保留到0.001），
即______．
(2)怎样画出？
下面是小亮探索画的过程，请补充完整：
现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．
小亮的做法是：设新正方形的边长为，割补前后图形的面积相等，则，结合实际解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．

请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．

4 . 利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列问题：
用画斜线表示阴影，画出三个面积是整数（且面积大于1小于9）的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并在下面的横线上写出你所画的正方形的边长．

边长＝_____；　　　　   边长＝_____；　　　　边长＝_____．

5 . 动手试一试：
图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．


基础巩固：
(1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为          ，边AD的长为          ；

(2)知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，则点E表示的数是          ；
(3)变式拓展：图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形，
①你能从中剪出一个面积为13的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由；
②在①的条件下，在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数．

6 . 在的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形（用阴影部分表示），所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长．
                     
边长：_________                      边长：_________               边长：_________            边长：_________

7 . 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm²的大正方形纸片如图（2），

(1)原小正方形的边长为 cm；
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
(3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．

8 . 如图，每个小正方形的边长是1．

(1)画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
(2)问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm²的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm²桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．

9 . 小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样一道题目：如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？
小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为．借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即．”
老师夸赞小明做得非常好，继续提出一个新的问题：你能设计一个图形解释吗？请你画出相应的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．

10 . 观察图： 每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 ．

(1)如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长．
(2)在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由．