1 . 在等式中，（       ）内的数等于______．

2 . （1）如果一个负数的平方是36，那么这个负数是______；
（2）已知，那么______．

3 . 在公式中，当时，的值为_______．

4 . 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点．

(1)那么点对应的数是______；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数．解决下列问题：
①______（用“＞”或“＜”填空）；
②计算；
③若，则的值为______．

5 . 已知代数式，，之间存在这样的等量关系：；
根据这个等量关系，解决下列问题；
(1)已知，，求ab的值；
(2)已知，求的值．

6 . 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为，长、宽、高的比为．
(1)计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；

(3)一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）

7 . 根据平方根的意义知：若，则，此时可求出方程的两个根，依此理，由，则，移项得，这是方程的两个根．根据上述提示，解下列方程：
(1)
(2)
(3)

8 . 阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x²＝a（a＞0），那么x叫做a的平方根，即x＝，通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x都无法使得x²＝﹣1成立．现在，我们设想引入一个新数i，使得i²＝﹣1成立，且这个新数i与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b与i的相乘记作bi，任意实数a与bi相加记作a+bi．由此，我们将形如a+bi（a，b均为实数）的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．对于复数a+bi（a，b均为实数），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i，，﹣，i都是虚数，它们的实部分别是3，，，0，虚部分别是2，，，，并且以上虚数中只有i是纯虚数．
阅读理解以上内容，解决下列问题：
（1）化简：﹣2i²＝          ；（﹣i）³＝          ．
（2）已知复数：m²﹣1+（m+1）i（m是实数）
①若该复数是实数，则实数m＝          ；
②若该复数是纯虚数，则实数m＝          ．
（3）已知等式：（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．

9 . 我们定义对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
如图点E是四边形ABCD内一点，已知BE＝EC，AE＝ED，∠BEC＝∠AED＝90°，对角线AC与BD交于O点，BD与EC交于点F，AC与ED交于点G．
（1）求证：四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由；
（3）若BE＝3，AE＝4，AB＝6，则CD的长为　 　．

10 . 数学中，常对同一个量（图形的面积、高、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．
【知识理解】
（1）勾股定理是数学中重要的定理．请从图1、图2中选择一个进行验证，要求写出验证过程；

【知识运用】
（2）在△ABC中（如图4），已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，求△ABC的面积．

（3）如图3是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式为 　 　．
【知识拓展】
（4）如图5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形，若图中S₁＝6，S₂＝3，S₃＝5，则S₄＝　 　．