1 . 定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为，，若，则_______．

2 . 对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：
①；
②若，则的取值范围是；
③当时，的值为1或2；
④若且，则的取值范围为．
⑤令关于的函数（是正整数）．例：，则或1．
其中正确的结论有______．

3 . 式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式____________________．

4 . 对于任意不相等的两个数a，b．定义一种运算※如下： ，如，那么_____．

5 . 定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“美好数”，点为“美好点”．
(1)以下四点中，、、、是“美好点”的是______
(2)若为“美好点”，求a的值．
(3)已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．

6 . 若a、b都是实数，定义“*”如下：时，现已知，则实数m为________．

7 . 给出定义如下：若点满足，（，），则称这个点为“秀点”如：，故点是“秀点”．
(1)点，点，点中，是“秀点“的是        ；
(2)若点是“秀点”，求的值；
(3)是否存在点，使点是“秀点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是______．

9 . 对于X，Y定义一种新运算，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．若，那么___________．

10 . 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”．
例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2023个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究．
小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：，，，，…；
小明认为小颖的方法太麻烦，他想到：
设两个数分别为，，其中，且为整数．
则．
(1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有_______都是智慧数，并请直接写出11的智慧分解：_______；
(2)继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：（，且为整数）均为智慧数，请证明他们的猜想；
(3)根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解．