1 . 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”． 例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T₁(－1，－k－3)，T₂(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为______．

2 . 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（       ）次操作后变为1．

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知m，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．﹣1

D．（1）

4 . 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用有理数加法表示为．
若坐标平面内的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到点．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：

(1)计算：_________；
(2)动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图1中画出四边形，若，则_________（用含的式子表示）；
(3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．

6 . 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．

（1）计算：__________；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示．则化简__________．

7 . 阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（＋5）❈（＋2）＝＋7；（－3）❈（－5）＝＋8；（－3）❈（＋4）＝－7；（＋5）❈（－6）＝－11；0❈（＋8）＝|＋8|＝8；（－6）❈0＝|－6|＝6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
(1)请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则：_______．
（若分多种情况，分别用①②写出）．
(2)计算：（－2）❈[0❈（－4）]＝ _______．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证．（举一个例子即可）

8 . 对于整数n，定义[ ]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．
(1)直接写出[]的值；
(2)显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．
①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；
②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；
(3)对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：
①对25进行　 　次操作后变为2；
②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．

9 . 若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
(1)求﹣5的“吉祥数”；
(2)若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
(3)x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．

10 . 用“*”定义新运算:对于任意实数都有，如，那么_____．