名校
1 . 如图，一个小长方形的长为
，宽为b，将6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（无重叠）．
______，宽
______；（结果写成最简形式）
(2)用含a、b的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式）
(3)若
，求图中阴影部分的面积与大长方形的面积的比值．
，宽为b，将6个大小相同的小长方形放入到大长方形内（无重叠）．
______，宽______；（结果写成最简形式）(2)用含a、b的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式）
(3)若
，求图中阴影部分的面积与大长方形的面积的比值．
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2 . 窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是
米，计算：（本题
取3）
(2)窗户的外框（如图2）的总长：
(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当
时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？
米，计算：（本题取3）
(2)窗户的外框（如图2）的总长：
(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当
时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？
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3 . 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（
）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为
．的式子分别表示
______，
______；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，求的值．
的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．
的式子分别表示______，______；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，求的值．
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4 . 【发现】如果一个整数的个位数字能被
整除，那么这个整数就能被整除．
【验证】如：∵
，
又∵
和
都能被整除，能被整除，
∴
能被整除，
即：
能被整除．
（1）请你照着上面的例子验证
不能被2整除；
（2）把一个千位是、百位是
、十位是
、个位是
的四位数记为
．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除．
【迁移】设是一个四位数，请证明：当
能被
整除时，能被整除．
整除，那么这个整数就能被整除．【验证】如：∵
，又∵
和都能被整除，能被整除，∴
能被整除，即：
能被整除．（1）请你照着上面的例子验证
不能被2整除；（2）把一个千位是
、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除．【迁移】设
是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除．
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5 . 【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：
（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：
；
．
已知：
；
．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足
，求
的范围”，有如下解法：
∵，∴
，
∵x，y是非负数，∴
即
，∴
，
∵
，∴
，
∴
．
【回答问题】
(1)求出a和b的值；
(2)已知x，y均为非负数，
，求
的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，
，
，求
的最大值和最小值．
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：
（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．已知：
；．材料二：“已知x，y均为非负数，且满足
，求的范围”，有如下解法：∵
，∴，∵x，y是非负数，∴
即，∴，∵
，∴，∴
．【回答问题】
(1)求出a和b的值；
(2)已知x，y均为非负数，
，求的取值范围；(3)已知x，y，z都为非负数，
，，求的最大值和最小值．
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6 . 一个四位正整数
，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作
．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____ ．有两个四位正整数
，
（
、、、
，
）均为“压轴数”，若
能被7整除且
能被13整除，则满足条件的
值的和为_____ ．
，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为
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7 . 已知数轴上点
、点
对应的数分别为，，（如图1）若关于
的多项式
是二次二项式．、值；
______；
______
(2)如图2，点
以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动，两点同时出发，运动时间为
秒，请用含的整式表示线段
的长；表示的数为
，若点运动到点处时，两动点，同时停止运动，在点，运动过程中，若点、、三个点中，恰有一个点到另外两个点的距离之比为
，请直接写出值．
、点对应的数分别为，，（如图1）若关于的多项式是二次二项式．
、值；______；______(2)如图2，点
以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向左运动，两点同时出发，运动时间为秒，请用含的整式表示线段的长；
表示的数为，若点运动到点处时，两动点，同时停止运动，在点，运动过程中，若点、、三个点中，恰有一个点到另外两个点的距离之比为，请直接写出值．
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8 . 如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，
三点在同一直线上，连接
．
表示出阴影面积
；
(2)若满足
，
，求出阴影面积的值．
和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接．
表示出阴影面积；(2)若满足
，，求出阴影面积的值．
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9 . 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“
型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若
，则
的最大值为（ ）
型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ）
| A．39 | B．44 | C．65 | D．71 |
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10 . 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h．水流速度为
，5小时后两船相距______ 千米．
，5小时后两船相距
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