1 . 下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为______．
   

2 . 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______．
   

3 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．

4 . 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．

2012年8月

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

(1)请完成填空：__________________．
(2)设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律，并利用整式的运算对以上的规律加以证明．

5 . 用符号“”定义一种新运算，表示在运算作用下的结果，若，它对一些数或式的运算结果如下：
，
，
，…
利用以上规律计算
(1)；
(2)．

8 . 观察下列图形与等式的关系：

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　．（用含n的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n＝）．

9 . 数学兴趣小组发现：
（x－1）（x＋1）＝x²－1
（x－1）（x²＋x＋1）＝x³－1
（x－1）（x³＋x²＋x＋1）＝x⁴－1
利用你发现的规律：求：＝__________

10 . 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由个圆组成，第②个图由个圆组成，第③个图由个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（   　）个圆组成．

A．

B．

C．

D．