4 . 已知是方程的一个根，该数满足：
，
，
，
，
，
……
(1)依次规律，写出关于x的一次表达式；
(2)若，请用关于x的一次表达式表示（含，），并证明你的结论．

6 . 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，已知图1中有5个黑色圆点；图2中有12个黑色圆点；图3中有22个黑色圆点；图4中有35个黑色圆点；……。

(1)根据上述排列规律，则图5中黑色圆点的个数为           
(2)猜想图n中黑色圆点的个数为_______( 用含n的式子表示并化简，不用说明理由)；
(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数

8 . 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)

10 . 问题提出：在平面上，给出个圆把平面至多分割成多少个区域？
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．下面我们先从直线分割平面入手来探究这个问题．
探究一：1条直线可以将平面分成2个区域；2条直线时，要使分成的区域尽量多，则第2条直线要与第1条直线相交可以将平面分成4部分；3条直线时，如图1，要使分成的区域尽量多，就必须将第3条直线与前面2条直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到2个交点，这2个交点将第3条直线分为了2条射线和1条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了个区域，所以3条直线至多将平面分成个区域；4条直线时，如图2，要使分成的区域尽量多，就必须将第4条直线与前面3条相交直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到3个交点，这3个交点将第4条直线分为了2条射线和条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了个区域，所以4条直线至多将平面分成个区域；5条直线时，如图3，要使分成的区域尽量多，就必须将第5条直线与前面4条相交直线尽可能两两相交，避免多条直线相交于一点和平行关系的出现，这样就会得到4个交点，这4个交点将第5条直线分为了2条射线和条线段，而每条射线和线段将已有的区域一分为二，这样就多了个区域，所以5条直线至多将平面分成个区域；由此可推断6条直线可以将平面至多分成     个区域；依此类推 条直线可以将平面至多分成 个区域．

探究二：1个圆可以将平面分成2个区域；2个圆时，要使分成的区域尽量多，2个圆相交将平面分成4个区域；3个圆时，要使分成的区域尽量多，第3个圆与前2个圆都相交被分成了条弧，将平面至多分成了个区域；4个圆时，要使分成的区域尽量多，第4个圆与前3个圆都相交被分成了条弧，将平面至多分成了个区域；以此类推5个圆可以将平面分成　　　个区域．
问题解决：个圆至多可以将平面分成 个区域．
问题拓展：仿照前面的过程，个三角形至多可以将平面分成 个区域．